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Depuis 2007, JeRetiens s’est imposé dans l’espace francophone comme incontournable pour l’apprentissage, la mémorisation et la culture générale. Avec nos 1331 articles détaillés, nous abordons autant les techniques mnémotechniques que des sujets d’encyclopédie : grands récits historiques, faits insolites, traditions culturelles, religion, linguistique, et bien plus encore. Totalement gratuit, notre site se veut à la fois pédagogique et ludique, offrant à chacun la possibilité d’apprendre, de comprendre et de retenir à son rythme.

Pourquoi JeRetiens est unique ?

Nous croyons que la curiosité est le moteur principal de la connaissance. Que vous cherchiez à améliorer votre mémoire, à approfondir votre culture générale ou simplement à découvrir de nouveaux sujets, vous trouverez chez nous un large éventail de contenus : de la polémologie à l’irénologie, de la bienséance à l’alphabet arabe, des sourates de l’islam aux capitales du monde, en passant par les douze travaux d’Hercule et de nombreuses anecdotes culturelles. Dans cette mini-encyclopédie, nous mettons l’accent sur la pédagogie, les exemples concrets et les astuces mémos pour rendre chaque lecture utile et passionnante.

Explorez notre sélection des meilleurs articles

Avec plus de 1240 contenus inédits, il peut être difficile de savoir par où commencer ! C’est pourquoi nous avons créé une rubrique dédiée : Les meilleurs articles. Vous y trouverez des dossiers approfondis sur des thèmes variés : par exemple, comprendre les souvenirs d’enfance, décrypter la fonction des rêves, revisiter des chapitres marquants de l’histoire, ou encore vous familiariser avec des codes culturels du monde entier. Nous vous recommandons également de consulter nos articles de fond sur la religion et la spiritualité, dont certains consacrés à la lecture et à la mémorisation des sourates, ou encore aux traditions bouddhistes. De la mythologie gréco-romaine aux coutumes du Moyen-Âge, en passant par des fiches sur la bienséance au quotidien, il y en a pour tous les goûts.

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Mémorisation : plus de 3500 moyens mnémotechniques

Parce que retenir facilement n’est pas qu’une question de talent, JeRetiens vous propose des moyens mnémotechniques originaux et accessibles à tous. Vous utilisez déjà, sans le savoir, des phrases-clés ou des images mentales (comme « Mais où est donc OrNiCar ? » ou les poings pour savoir si un mois a 30 ou 31 jours). Nous allons encore plus loin : nos méthodes vous aideront à assimiler des listes de mots, apprendre de nouveaux alphabets (par exemple l’alphabet arabe), mémoriser les capitals du monde, ou encore retenir des séquences complexes comme les sourates et leurs versets, le tout de manière ludique. Notre objectif ? Vous permettre de gagner du temps dans vos études, votre vie professionnelle ou simplement pour nourrir votre passion du savoir.

Des articles de fond pour nourrir votre culture générale

En parallèle des techniques de mémorisation, JeRetiens s’est aussi développé comme un média d’explications pédagogiques. Chaque article se veut à la fois précis et illustré d’exemples concrets. Vous pourrez ainsi explorer l’anatomie du cerveau, découvrir pourquoi nous n’avons que peu de souvenirs de la petite enfance, ou comment fonctionne la répétition espacée pour ancrer vos connaissances. Nous abordons également des sujets variés comme la bienséance et le savoir-vivre, l’évolution de certaines coutumes et même des réflexions sur la spiritualité, la littérature et l’étymologie.

Énigmes, quiz et casse-têtes : amusez-vous en apprenant

Pour rendre l’apprentissage plus amusant, nous proposons aussi des énigmes et casse-têtes. Vous y trouverez des défis logiques, des rébus, des devinettes historiques ou littéraires, et bien d’autres jeux qui feront travailler vos méninges tout en enrichissant votre culture générale. De nombreuses énigmes sont accompagnées de solutions explicatives et de pistes mnémotechniques pour progresser.

Une mini-encyclopédie gratuite, en constante évolution

Avec ses centaines de sujets, JeRetiens a évolué pour devenir une véritable base de connaissances en ligne. Notre plateforme est entièrement gratuite et résulte d’un travail collaboratif : chacun peut proposer ses propres trucs mnémotechniques, enrichir des articles existants ou suggérer de nouveaux thèmes à aborder. Au fil des ans, ce sont 17 ans d’articles, de retours de lecteurs et d’astuces testées qui alimentent ce site. Nous croyons que la connaissance doit être partagée librement pour que chacun puisse progresser et s’ouvrir à de nouveaux horizons.

Nos dernières publications

Si vous êtes un peu perdu, commencez par parcourir nos meilleurs articles : vous y trouverez nos coups de cœur et des textes de fond qui traitent aussi bien de mythologie, de religion, de science ou d’éducation. Nous mettons à jour régulièrement l’article du mois, pour mettre en lumière des sujets phares, des méthodes innovantes ou des découvertes insolites. Pensez également à jeter un œil aux nouveautés pour profiter de contenus encore frais !
Au passage, pour en savoir plus sur l’architecture, découvrez cet article ou celui-ci, qui explorent différents styles et techniques de construction.

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Que vous soyez passionné d’histoire, avide de connaissances bibliques ou coraniques, amateur de mythologies ou de coutumes du monde, curieux de mieux apprendre une langue (avec par exemple l’alphabet arabe), ou simplement en quête d’une bonne méthode pour retenir vos cours, vous trouverez forcément votre bonheur dans notre mini-encyclopédie. Chaque article a pour vocation de vous fournir un contenu de fond, tout en vous proposant des moyens mnémotechniques lorsque c’est pertinent.

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Dans le domaine des surfaces, on parle souvent d’hectares, d’ares et de centiares. Ces unités sont utilisées pour mesurer des terrains, des champs, des jardins ou des propriétés. Mais comment les convertir en mètres carrés (m²) ? Et comment retenir leurs équivalences facilement ? Découvrez tout ce qu’il faut savoir dans cet article, ainsi qu’un tableau de conversion simple et des astuces pour ne plus jamais confondre ces unités !

C’est une des questions de conversion qui revient souvent ! Combien font un are, un hectare, un centiare en m2 ou km2 ? Pire encore, dans quel ordre de grandeur les classer ?

Aujourd’hui, JeRetiens vous propose non seulement de comprendre la différence entre hectares, ares, et centiares mais aussi de ne plus jamais vous tromper dans la conversion de ces unités de mesures de superficies en mètres ou kilomètres carrés !

Tout d’abord, quelques définitions essentielles ensuite un petit tableau comparatif, et enfin plus de confusion !

Que sont les hectares, ares et centiares ?

L’hectare dont l’abréviation est ha, est une unité de mesure agraire équivalent à 10.000 mètres carrés, (soit une surface de 100×100 mètres).
Chaque hectare contient 100 ares.
L’are dont l’abréviation est a, est une unité de mesure de surface qui équivaut à 100 mètres carrés (soit une surface de 10×10 mètres).
Chaque are contient 100 centiares.
Le centiare dont l’abréviation est ca, est une unité de mesure agraire qui équivaut à 1 mètre carré (soit une surface de 1×1 mètre).
Comme son nom l’indique, le centiare est le centième d’un are.

 

Combien fait un hectare are centiare en mètre carré ?
Tableau de conversion des hectares, ares et centiares en mètres carrés.

Dans le tableau de conversion ci-dessus, observez le découpage des unités de mesure en m². Chaque hectare contient 100 ares, chaque are contient 100 centiares, et donc chaque hectare contient 10.000 centiares.

En gardant à l’esprit ce tableau avec les colonnes hectares – ares – centiares – et en sachant que ces colonnes sont subdivisées en deux pour les ares et centiares, il est dès lors très simple de convertir à peu près n’importe quelle surface en mètres carrés en ha a et ca.

Dans notre exemple, 529814 m³ est à placer de droite à gauche dans le tableau, commençons par les unités, puis les dizaines, ensuite les centaines, etc. et ensuite lisons-en la conversion en hectares: 52 ha, 98a, 14ca.

Et cela marche avec n’importe quelle mesure !

Comment convertir facilement hectares, ares, centiares et mètres carrés ?

Suivez ces étapes simples pour effectuer la conversion de surface sans vous tromper.

  1. Identifiez l’unité de départ
    Par exemple : 2,5 hectares.
  2. Choisissez l’unité cible
    Souhaitez-vous convertir en mètres carrés, en ares ou en centiares ?
  3. Appliquez le facteur de conversion
    Utilisez les correspondances suivantes :

    • 1 hectare = 10 000 m²
    • 1 hectare = 100 ares
    • 1 are = 100 m²
    • 1 are = 100 centiares
    • 1 centiare = 1 m²
  4. Calculez pas à pas
    Exemple : convertir 2,5 hectares en mètres carrés.

    • 2,5 × 10 000 = 25 000 m²

    Exemple : convertir 350 centiares en ares.

    • 350 ÷ 100 = 3,5 ares
  5. Vérifiez la cohérence du résultat
    Assurez-vous que votre unité finale correspond bien à la conversion souhaitée.
  6. Utilisez un convertisseur en ligne
    Pour gagner du temps et éviter les erreurs, servez-vous du convertisseur disponible plus haut sur la page.

Astuce

Retenez que 1 hectare = un carré de 100 m de côté, soit 10 000 m². Cela aide à visualiser la surface.

À quoi servent ces mesures ?

Comme nous l’avons mentionné dans les définitions, l’hectare, l’are et le centiare sont des unités de mesure de surfaces foncières. Elles ne sont pas considérées par le système international d’unités qui utilise le mètre carré (m²) pour mesurer une surface (voir tableau du système international des unités ci-dessous).
Cependant, ces mesures sont toujours d’usage dans la vie quotidienne notamment dans le milieu immobilier et dans les actes notariaux pour déterminer la taille d’un terrain ou d’un jardin.

Le système international des unités

Le système international est basé sur le mètre carré (1×1 mètre)
1 kilomètre carré = 100 hectares 1 km2 = 1.000.000 m2
1 hectomètre carré = 1 hectare 1 ha = 10.000 m2
1 décamètre carré = 1 are 1 a = 100 m2
1 mètre carré = 1 ca 1 ca = 1 m2
1 décimètre carré 1 dm2 = 0,01 m2
1 centimètre carré 1 cm2 = 0,0001 m2
1 millimètre carré 1 mm2 = 0,000001 m2

Tableaux de conversion et résumé des équivalences

Définitions


Mesures de superficie

Définitions

 abréviations
Hectare Unité de mesure foncière de superficie
valant à cent ares ou dix mille mètres carrés
1 ha
Are Unité de mesure foncière de superficie
correspondant à cent mètres carrés
1 a
Centiare Centième partie de l’are,
valant à la superficie d’un mètre carré
1 ca

 

Un hectare, are, centiare en… m² ?

Mesures milliers unités décimales m2
1 ha = ? m2 10 000 , 00 m2
1 a = ? m2 100 , 00 m2
1 ca = ? m2 1 , 00 m2

 

Convertisseur d’ares, centiares et m² dans un hectare, combien de centiares et m² dans un are, combien d’ares et de m² dans un centiare ?

hectare are centiare
1 ha = 100 a
1 ha = 10.000 ca
1 ha = 10.000 m2
1 a = 100 ca
1 a = 100 m2
1 ca = 0,01 a
1 ca = 1 m2

Exemples concrets d’utilisation

La conversion entre hectares, ares et mètres carrés est utile dans de nombreux contextes :

  • Immobilier résidentiel : estimer la surface d’un terrain constructible en mètres carrés pour comparer les prix au mètre carré.
  • Exploitation agricole : convertir des hectares cultivés en m² pour déclarer les surfaces aux administrations.
  • Aménagement paysager : mesurer la superficie d’un grand jardin ou d’un parc en ares et centiares.

Cas pratique 1 : convertir 3,7 hectares en mètres carrés

Supposons que vous possédiez un champ agricole de 3,7 hectares. Pour connaître sa surface en mètres carrés :

  1. 1 hectare = 10 000 m²
  2. Multiplier : 3,7 × 10 000 = 37 000 m²

Résultat : votre terrain fait 37 000 m².

Cas pratique 2 : convertir un jardin de 850 m² en ares et hectares

Vous disposez d’un grand jardin de 850 m². Pour l’exprimer en ares et hectares :

  1. 1 are = 100 m²
  2. Diviser : 850 ÷ 100 = 8,5 ares
  3. Pour les hectares : 850 ÷ 10 000 = 0,085 ha

Résultat : 850 m² = 8,5 ares = 0,085 hectare.

Convertisseur automatique de centiares, ares, hectares en mètres carrés (m²) et inversement

Utilisez notre convertisseur pour convertir centiares, ares, hectares en mètres carrés en utilisant l’outil ci-dessous. Attention, la page se recharge pour afficher le résultat.





Questions fréquentes sur les hectares, ares et centiares (FAQ)

Combien de mètres carrés fait un hectare ?
Un hectare (ha) équivaut à 10 000 mètres carrés (m²).
Combien de mètres carrés fait un are ?
Un are (a) équivaut à 100 mètres carrés (m²).
Combien de mètres carrés fait un centiare ?
Un centiare (ca) équivaut à 1 mètre carré (m²).
Comment convertir facilement les hectares, ares et centiares ?
Il suffit de retenir que : 1 ha = 100 a = 10 000 ca = 10 000 m². Chaque unité est 100 fois plus grande que la suivante.
À quoi sert un tableau de conversion en m² ?
Un tableau de conversion permet de visualiser rapidement les équivalences entre hectares, ares, centiares et mètres carrés sans faire de calculs compliqués.


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La musique classique indienne est l’une des plus anciennes formes de musique et c’est la musique du sous-continent indien. Les éléments de base de la musique indienne semblent être à peu près tels qu’ils étaient il y a deux mille ans. La musique est le langage de l’âme et au cœur de la musique classique indienne se trouve le raga. Cependant, au fil des ans, la musique indienne a été considérablement influencée par la notation de la musique occidentale, qui s’appuie largement sur des tons moyens, des gammes de tempérament et une primauté omniprésente de l’harmonie.

La différence entre la musique indienne et la musique occidentale n’est pas seulement une question de culture ; leurs structures fondamentales, leurs gammes, leurs accords sont également différents. Nous examinons la musique classique indienne et son système de notation et comment elle se compare à sa cousine occidentale.

Qu’est-ce que la musique indienne ?

La musique indienne, dans sa forme classique, est une migration et un mélange de cultures qui présentent un intérêt particulier pour le sous-continent indien. Les nombreuses tribus et cultures différentes ont contribué à la musique de l’Inde. L’interaction de ces styles musicaux, autochtones et étrangers, a donné naissance à deux grands systèmes de musique classique indienne : la musique indienne du Nord (Hindustani) et la musique indienne du Sud (Carnatique). Tous deux sont collectivement désignés sous le nom de musique indienne avec quelques légères différences dans l’ornementation, la création de gammes et l’articulation. Le raga est l’élément fondamental de la tradition musicale indienne.

Qu’est-ce que la musique occidentale ?

La musique occidentale est la musique de l’Ouest américain qui célèbre la vie de l’Europe, des États-Unis et des autres sociétés établies par les immigrants européens. La musique occidentale a ses racines remontant à l’époque de la Conquête de l’Ouest du XIXème siècle. Contrairement à la musique classique indienne, elle utilise des gammes majeures et mineures et des notes tempérées. Les gammes occidentales sont généralement composées de sept notes et de cinq variations qui sont disposées dans un ordre de hauteur croissante pour former une gamme ou une gamme, appelée « octave » dans la musique occidentale.

Différence entre les notes de musique indiennes et occidentales

La mélodie ou l’harmonie ?

Le raga et le tala sont les deux éléments fondamentaux de la musique classique indienne. Le raga est un cadre mélodique qui est une combinaison de swaras (une note dans les pas successifs de l’octave), tandis que le tala est la base du rythme qui maintient le cycle du temps.
La musique indienne est basée sur des mélodies ou des notes simples jouées dans un ordre spécifique.
La musique occidentale, au contraire, est basée sur l’harmonie qui utilise la progression tonique et le contrepoint en abondance. La musique occidentale a une notation écrite standardisée. Contrairement à la mélodie, l’harmonie fait référence à un groupe de notes jouées l’une après l’autre.

Les notes

l y a sept notes de base et cinq variations qui sont arrangées dans un ordre de hauteur croissante pour former une gamme ou une gamme, appelée « saptaka » (sapta signifie sept) dans la musique classique indienne, et une « octave » dans la musique occidentale.
La musique indienne divise la saptaka en vingt-deux intervalles appelés « srutis » avec sept notes naturelles (shuddha) et cinq notes vives/plates (vikrit). A titre de comparaison, il y a des demi-tons dans la musique occidentale, douze d’entre eux à une octave. Alors que saptaka est le mot utilisé pour désigner un ensemble de sept notes, un autre « sthayi » est également d’actualité. Cela correspond au « registre » de la musique occidentale.

La hauteur des notes

La musique occidentale utilise des gammes majeures et mineures et des notes de tempérament égales, tandis que la musique classique indienne utilise un système de gammes beaucoup plus complexe, avec des gammes parentales et des familles descendantes qui semblent très différentes les unes des autres. Dans la musique occidentale, il n’y a que deux ensembles de rapports de hauteur entre les notes, un pour les gammes majeures et l’autre pour les gammes mineures. La musique classique indienne, par contre, ne suit pas une division équi-tempérée des notes ; elle utilise plutôt un rapport de hauteur différent pour les notes dans différentes gammes.

Règles pour les gammes

La note tonique de « Sa » est une note réglable qui peut être placée n’importe où et il n’y a pas de règle fixe pour savoir où Sa doit être placé en particulier. Une fois le Sa choisi, la gamme indienne de base – Sa Re Ga Ma Ma Pa Dha Dha Ni – correspond à la gamme occidentale de do majeur – Do Ré Mi Fa Sol La Si – avec sept notes complètes dans la gamme et une octave complète de douze notes.
Une gamme raga peut commencer sur n’importe quelle hauteur, la tonique correspondant à peu près à Do dans les gammes occidentales. Mais à la différence du Do occidental, il ne doit pas nécessairement être une fréquence spécifique et toutes les autres notes sont générées en référence à la tonique constante.

 

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La lumière du soleil atteint l’atmosphère terrestre et est diffusée dans toutes les directions par tous les gaz et particules présents dans l’air. La lumière bleue est plus diffusée que les autres couleurs parce qu’elle voyage sous forme d’ondes plus courtes et plus petites. C’est pourquoi nous voyons un ciel bleu la plupart du temps.

La question est simple, mais la réponse est fascinante. « Pourquoi le ciel est-il bleu ? » est une interrogation universelle qui nous plonge au cœur des lois de la physique. Pour y répondre, il faut s’intéresser à la lumière, à l’atmosphère terrestre, et même à la façon dont notre propre œil perçoit le monde. Loin d’être un hasard, la couleur du ciel est le résultat d’un phénomène scientifique précis et élégant que nous allons explorer en détail.

En bref : La couleur bleue du ciel

  • La lumière du soleil est composée de plusieurs couleurs, chacune ayant une longueur d’onde différente.
  • Le ciel est bleu à cause d’un phénomène appelé la diffusion de Rayleigh, où les molécules de l’atmosphère dispersent la lumière.
  • Les ondes courtes, comme le bleu et le violet, sont diffusées beaucoup plus intensément que les ondes longues (rouge, orange).
  • Notre œil est plus sensible au bleu qu’au violet, ce qui nous fait percevoir le ciel comme étant bleu.
  • Ce même phénomène explique les couleurs rougeoyantes des couchers et levers de soleil.

Pourquoi le ciel est de couleur bleue ? L’explication de la diffusion de Rayleigh

Le ciel apparaît bleu à l’œil humain car les ondes courtes de lumière bleue sont diffusées plus que les autres couleurs du spectre, ce qui rend la lumière bleue plus visible.

Le prisme des couleurs, spectre des couleurs
Le prisme des couleurs.

Pour comprendre pourquoi le ciel est bleu, il faut d’abord comprendre la lumière. Bien que la lumière du soleil ait l’air blanche, elle se compose en réalité d’un spectre de nombreuses couleurs différentes, comme on peut le voir lorsqu’elles sont réparties dans un arc-en-ciel.

En pratique, lorsque la lumière blanche (le faisceau lumineux) brille à travers un prisme, la lumière est séparée dans toutes ses couleurs.

Nous pouvons considérer la lumière comme une onde d’énergie, et les différentes couleurs ont toutes une longueur d’onde différente. À une extrémité du spectre se trouve la lumière rouge qui a la plus grande longueur d’onde et à l’autre extrémité, les lumières bleues et violettes qui ont une longueur d’onde beaucoup plus courte, comme le montre notre schéma ci-dessous :

Pour mieux le visualiser, imaginez que la lumière rouge est une vague longue et paresseuse, tandis que la lumière bleue est une petite vague courte et agitée. C’est cette différence de taille qui est à l’origine du phénomène.

Les différentes longueurs d'onde des couleurs.
Les différentes longueurs d’onde des couleurs.

La lumière se déplace en ligne droite, à moins que quelque chose ne se mette en travers de son chemin et ne fasse l’une des choses suivantes :

  • la refléter (comme un miroir)
  • la plier (comme un prisme)
  • ou la disperser (comme les molécules des gaz de l’atmosphère)

La diffusion de Rayleigh : le cœur de l’explication

La lumière du soleil atteint l’atmosphère terrestre et est diffusée ou déviée dans toutes les directions par les molécules de gaz (principalement l’azote et l’oxygène) et particules présents dans l’air.
Cet effet s’appelle la diffusion de Rayleigh, du nom de Lord Rayleigh qui l’a découvert le premier.

Comme ces molécules sont beaucoup plus petites que la longueur d’onde de la lumière visible, la quantité de diffusion dépend de la longueur d’onde. Pour reprendre notre analogie, les petites molécules de l’atmosphère sont comme de petits obstacles pour les ondes lumineuses. Les petites vagues bleues et violettes sont beaucoup plus facilement « éclaboussées » et dispersées dans toutes les directions, tandis que les grandes vagues rouges et oranges passent presque sans encombre.

Et pourquoi pas violet ? Le rôle de notre œil

Les longueurs d’onde les plus courtes (violet et bleu) sont les plus fortement diffusées, de sorte qu’une plus grande partie de la lumière bleue est diffusée vers nos yeux que les autres couleurs. C’est une question que l’on se pose souvent : puisque la lumière violette est diffusée encore plus fortement que le bleu, pourquoi le ciel n’a pas l’air violet ?

Il y a deux raisons à cela :

  • La lumière du soleil contient naturellement un peu moins de lumière violette que de lumière bleue.
  • Nos yeux sont beaucoup plus sensibles à la lumière bleue qu’à la lumière violette. Notre perception visuelle joue donc un rôle déterminant dans la couleur que nous voyons.

Le bleu du ciel est plus dispersé que les autres couleurs parce qu’il voyage sous forme d’ondes plus courtes et plus petites. C’est pourquoi nous voyons un ciel bleu la plupart du temps.

Couleur du ciel bleu
 Une belle illustration de la couleur bleue du ciel. Mystrás, Péloponnèse. © Dimitra Melanitis.

La lumière bleue qui donne sa couleur au ciel est suffisamment brillante pour faire disparaître toutes les étoiles que l’on voit la nuit car la lumière qu’elles émettent est beaucoup plus faible.

Le ciel change-t-il de couleur ?

Qu’est-ce qui fait un coucher de soleil rouge ?

Lors d’un coucher de soleil, sa lumière traverse une plus grande partie de l’atmosphère pour nous atteindre. Encore plus de lumière bleue est dispersée, permettant aux rouges et jaunes de passer directement à travers nos yeux.

coucher de soleil en Grèce
 Un des couchers de soleil que l’on peut admirer en Attique, Grèce, montrant la couleur rouge de la lumière et donnant cet aspect rouge orangé au ciel. © Dimitra Melanitis.

Parfois, tout le ciel de l’ouest semble briller. Le ciel semble rouge parce que de petites particules de poussière, de pollution ou d’autres aérosols diffusent également de la lumière bleue, laissant passer dans l’atmosphère une lumière plus purement rouge et jaune.

Pourquoi le bleu s’estompe-t-il vers l’horizon ?

Plus près de l’horizon, le ciel s’estompe vers un bleu ou un blanc plus clair. La lumière du soleil qui nous atteint de bas dans le ciel a traversé encore plus d’air que la lumière du soleil qui nous atteint de haut. Comme la lumière du soleil a traversé tout cet air, les molécules d’air ont diffusé et rediffusé la lumière bleue de nombreuses fois dans de nombreuses directions.

Ce qui donne l’impression que ciel a tendance à être le plus vibrant à la ligne d’horizon et à pâlir à mesure qu’il atteint l’horizon.

La surface de la Terre joue également un rôle dans la diffusion et la réflexion de cette lumière. En raison de cette quantité accrue de diffusion, la dominance de la lumière bleue est diminuée et nous voyons donc une quantité accrue de lumière blanche.

Conclusion

Le mystère de la couleur du ciel réside dans une interaction élégante entre le soleil, l’atmosphère terrestre et notre propre système visuel. L’explication tient en deux points fondamentaux : la diffusion de Rayleigh, qui disperse préférentiellement les ondes courtes de la lumière bleue, et la sensibilité de notre œil qui est naturellement plus réactif à cette couleur. Ces deux facteurs agissent de concert pour créer le spectacle quotidien d’un ciel bleu éclatant, et nous permettent de comprendre pourquoi ce même ciel se pare de couleurs flamboyantes au lever et au coucher du soleil. C’est la parfaite illustration que derrière la beauté la plus simple se cachent des principes scientifiques fascinants. Une véritable clé pour décoder les merveilles de notre monde.

FAQ : Pourquoi le ciel est-il bleu ?

Pourquoi le ciel est-il bleu et non violet, puisque le violet a une longueur d’onde encore plus courte ?

Le ciel n’est pas violet pour deux raisons principales. D’une part, le soleil émet moins de lumière violette que de lumière bleue. D’autre part, et c’est un point essentiel, l’œil humain est beaucoup moins sensible au violet qu’au bleu, et la lumière bleue est mieux perçue par nos cônes.

Qu’est-ce que la diffusion de Rayleigh ?

C’est le phénomène de diffusion de la lumière par des particules beaucoup plus petites que la longueur d’onde de la lumière. Dans l’atmosphère terrestre, ce sont les molécules de gaz (azote et oxygène) qui diffusent de manière plus efficace les courtes longueurs d’onde, comme le bleu et le violet.

Pourquoi le ciel est-il rouge au lever et au coucher du soleil ?

À ces moments de la journée, le soleil est bas sur l’horizon. Sa lumière doit traverser une plus grande épaisseur d’atmosphère. Durant ce long trajet, toute la lumière bleue et violette est diffusée et dispersée, laissant passer jusqu’à nos yeux les ondes les plus longues, comme le rouge, l’orange et le jaune.

Pourquoi voit-on le ciel en blanc à l’horizon ?

Près de l’horizon, la lumière a aussi traversé une grande quantité d’atmosphère. La lumière bleue a été tellement diffusée et re-diffusée dans toutes les directions qu’elle perd de sa dominance. La lumière diffuse de toutes les couleurs se mélange, donnant au ciel une apparence plus pâle et plus blanche.

Les nuages sont-ils bleus ou blancs ?

Les nuages sont généralement blancs car ils sont composés de gouttelettes d’eau et de cristaux de glace qui sont beaucoup plus grands que les longueurs d’onde de la lumière visible. Ces particules diffusent toutes les couleurs du spectre de manière égale (phénomène de diffusion de Mie), et le mélange de toutes les couleurs donne le blanc.

Le ciel est-il bleu sur d’autres planètes ?

Non, la couleur du ciel dépend de la composition de l’atmosphère de la planète. Sur Mars, par exemple, où l’atmosphère est fine et pleine de poussière rouge, le ciel est d’une couleur rougeâtre ou orangée. Sur Titan, le ciel est orange à cause de l’azote et du méthane.

Qu’est-ce que le spectre de la lumière ?

Le spectre de la lumière visible est l’ensemble des couleurs perçues par l’œil humain, chacune correspondant à une longueur d’onde spécifique, du violet (380 nm) au rouge (780 nm).

Pourquoi la pollution affecte-t-elle la couleur du ciel ?

La pollution est composée de particules plus grosses que les molécules de gaz. Ces particules diffusent la lumière différemment (diffusion de Mie), ce qui peut rendre le ciel plus blanc ou plus gris, et amplifier les couleurs chaudes lors des couchers de soleil.

Quel est le lien entre le ciel bleu et l’espace noir ?

Dans l’espace, il n’y a pas d’atmosphère ni de molécules de gaz pour diffuser la lumière du soleil. C’est pourquoi le ciel des astronautes est noir et qu’ils peuvent voir les étoiles en plein jour.

Quelle est la couleur de la lumière du soleil avant qu’elle n’atteigne la Terre ?

Avant d’entrer dans notre atmosphère, la lumière du soleil est de couleur blanche. Elle contient toutes les couleurs du spectre visible en proportions à peu près égales.

Qu’est-ce qui donne sa couleur aux aurores boréales ?

Les aurores boréales ne sont pas dues à la diffusion de la lumière mais à l’interaction entre les particules solaires chargées et les gaz de l’atmosphère terrestre, principalement l’oxygène et l’azote. C’est la nature de ces gaz qui détermine les couleurs (vert, rose, rouge).

Les animaux voient-ils le ciel de la même manière que nous ?

Non, la vision des couleurs varie d’une espèce à l’autre. Certains animaux, comme les abeilles, voient l’ultraviolet, tandis que d’autres, comme les chiens, ont une vision dichromatique et ne perçoivent pas autant de couleurs que nous. Ils voient le ciel d’une manière différente.

Qu’est-ce qu’une longueur d’onde ?

La longueur d’onde est la distance entre deux crêtes successives d’une onde. Pour la lumière visible, elle détermine la couleur que nous voyons.

Pourquoi les phares de voiture sont-ils souvent bleus ou blancs ?

Les phares de voiture modernes, souvent au xénon ou LED, émettent une lumière bleutée ou blanche qui est très proche de la lumière du jour. Cette lumière permet une meilleure visibilité nocturne, car elle est diffusée plus efficacement par les particules de l’air, éclairant mieux la route.

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Le penseur le plus intéressant et le plus influent du cinquième siècle avant notre ère est Socrate qui s’adonne à un raisonnement minutieux. Puisqu’il recherche la connaissance véritable plutôt que la simple victoire sur un adversaire, Socrate emploie les mêmes tours logiques développés par les sophistes à un nouveau but, la recherche de la vérité. Ainsi, sa volonté de tout remettre en question et sa détermination à n’accepter rien de moins qu’un compte rendu adéquat de la nature des choses font de lui le premier représentant clair de la philosophie critique.

Bien qu’il soit connu pour ses talents de conversation et son enseignement public, Socrate n’a rien écrit, nous sommes donc dépendants de ses étudiants (en particulier Xénophon et Platon) pour toute connaissance détaillée de ses méthodes et résultats. Le problème est que Platon est lui-même un philosophe qui injectet souvent ses propres théories dans les dialogues qu’il présente au monde comme des discussions entre Socrate et d’autres personnages célèbres de l’époque. Néanmoins, il est généralement supposé qu’au moins les premiers dialogues de Platon fournissent une représentation (assez) exacte de Socrate lui-même.

Euthyphron: Qu’est-ce que la piété ?

Dans le Ευθυφρων (Euthyphron ou Sur la Piété), par exemple, Socrate engage une conversation très critique avec un jeune homme trop confiant. Trouvant Euthyphron parfaitement certain de sa propre rectitude éthique, même dans la situation moralement ambiguë de poursuivre son propre père en justice, Socrate lui demande de définir ce qu’est réellement la « piété » (devoir moral). Il ne s’agit pas ici d’une simple liste d’actions qui sont, en fait, pieuses ; Euthyphron est censé fournir une définition générale qui saisit l’essence même de ce qu’est la piété. Mais chaque réponse qu’il donne est soumise à toute la force de la pensée critique de Socrate, jusqu’à ce qu’il ne reste plus rien de certain.

Plus précisément, Socrate réfute systématiquement la suggestion d’Euthyphron selon laquelle ce qui rend les bonnes actions justes est que les dieux les aiment (ou les approuvent). Premièrement, il y a le problème évident que, puisque les questions de bien et de mal engendrent souvent des disputes interminables, les dieux sont susceptibles d’être en désaccord entre eux sur des questions morales pas moins souvent que nous, rendant certaines actions à la fois bonnes et mauvaises. Socrate laisse Euthypron s’en tirer à bon compte en acceptant – uniquement pour poursuivre la discussion – que les dieux soient supposés être parfaitement d’accord les uns avec les autres. (Remarquez que ce problème ne se pose que dans une culture polythéiste.)

Plus important encore, Socrate génère un dilemme formel à partir d’une question simple (trompeuse) : « Le pieux est-il aimé des dieux parce qu’il est pieux, ou est-il pieux parce qu’il est aimé des dieux ? ».
Aucune des deux alternatives ne peut faire le travail pour lequel Euthyphron entend définir la piété. Si les bonnes actions sont pieuses uniquement parce que les dieux les aiment, alors la droiture morale est entièrement arbitraire, ne dépendant que des caprices des dieux. Si, d’autre part, les dieux aiment les actions justes seulement parce qu’ils ont déjà raison, alors il doit y avoir quelque source non divine de valeurs, que nous pourrions connaître indépendamment de leur amour.

En fait, ce dilemme propose une difficulté importante au cœur de tout effort visant à définir la moralité par référence à une autorité extérieure.

Considérons, par exemple, des questions parallèles avec une structure similaire : « Mes parents approuvent-ils cette action parce qu’elle est juste, ou est-ce juste parce que mes parents l’approuvent  » ou  » L’Ordre interdit-il cette activité parce qu’elle est mauvaise, ou est-ce parce qu’il l’interdit ?

Sur la deuxième alternative dans chaque cas, les actions deviennent bonnes (ou mauvaises) uniquement en raison de l’approbation (ou de la désapprobation) de l’autorité ; son choix n’a donc aucun fondement rationnel, et il est impossible d’attribuer à l’autorité elle-même une sagesse morale louable. Ce klaxon est donc clairement inacceptable. Mais sur la première alternative, l’autorité approuve (ou désapprouve) certaines actions parce qu’elles sont déjà bonnes (ou mauvaises) indépendamment d’elle, et toute norme rationnelle qu’elle utilise comme critère pour prendre cette décision doit nous être accessible ainsi qu’à elle. Par conséquent, nous sommes en principe capables de distinguer le bien du mal par nous-mêmes.

Ainsi, l’application de techniques prudentes de raisonnement permet d’accomplir des progrès réels (quoique négatifs) dans la résolution d’une question philosophique. La méthode de Socrate, qui consiste à remettre en question avec insistance, nous aide au moins à éliminer une mauvaise réponse à une question sérieuse. Tout au plus, il nous indique un degré important d’indépendance intellectuelle. Le caractère d’Euthyphron, cependant, ne semble pas affecté par l’ensemble du processus, laissant la scène à la fin du dialogue aussi confiante qu’il l’avait été au début. L’utilisation de méthodes socratiques, même lorsqu’elles aboutissent clairement à une victoire rationnelle, peut ne pas produire de conviction véritable chez ceux à qui elles sont appliquées.

Apologie de Socrate: La vie examinée

En raison de ses associations politiques avec un régime antérieur, la démocratie athénienne a mis Socrate en procès, l’accusant de porter atteinte à la religion d’État et de corrompre les jeunes gens. Le discours qu’il a prononcé pour sa propre défense, tel qu’il est rapporté dans l’ouvrage de Platon Απολογημα (Apologie), nous fournit de nombreux rappels des caractéristiques centrales de l’approche de Socrate envers la philosophie et sa relation à la vie pratique.

  • Modestie ironique
    Expliquant sa mission de philosophe, Socrate rapporte un message oraculaire lui disant que « Personne n’est plus sage que vous ». (Apologie 21a) Il procède ensuite par une série de descriptions ironiques de ses efforts pour réfuter l’oracle en conversant avec des Athéniens notables qui doivent sûrement être plus sages. Dans chaque cas, cependant, Socrate conclut qu’il a une sorte de sagesse qui manque à chacun d’entre eux : à savoir, une conscience ouverte de sa propre ignorance.
  • L’habitude du questionnement
    Le but de l’interrogatoire socratique est donc d’aider les individus à acquérir une véritable connaissance de soi, même si elle s’avère souvent de caractère négatif. Comme le montre son contre-interrogatoire de Mélétos (poète contemporain de Socrate), Socrate a l’intention de retourner les méthodes des sophistes à l’envers, en les décortiquant, en cherchant la petite bête pour exposer (plutôt que pour créer) des illusions sur la réalité. Si la méthode réussit rarement avec les interlocuteurs, elle peut néanmoins être effectivement internalisée comme mode de raisonnement dialectique pour tenter de tout comprendre.
  • La dévotion à la vérité
    Même après avoir été condamné par le jury, Socrate refuse d’abandonner sa recherche de la vérité dans tous les domaines. Refusant d’accepter l’exil d’Athènes ou le silence comme peine, il soutient que le débat public sur les grandes questions de la vie et de la vertu est une partie nécessaire de toute vie humaine précieuse. « La vie sans examen ne vaut pas la peine d’être vécue. » (Apologie 38a) Socrate préfère mourir plutôt que d’abandonner la philosophie, et le jury semble heureux de lui accorder ce souhait.
  • Raison sans passion
    Même lorsque le jury l’a condamné à mort, Socrate prononce calmement ses dernières paroles publiques, une spéculation sur ce que l’avenir lui réserve. Refusant toute certitude sur le sort d’un être humain après sa mort, il n’en exprime pas moins sa confiance dans le pouvoir de la raison, dont il a fait preuve (alors que le jury ne l’a pas fait). On ne saura pas qui gagne vraiment.

L’image dramatique de Platon d’un homme prêt à affronter la mort plutôt que d’abandonner son engagement à la recherche philosophique offre Socrate comme un modèle pour tous les futurs philosophes. Peut-être peu d’entre nous sont confrontés au même choix difficile entre la philosophie et la mort, mais nous sommes tous confrontés quotidiennement à des occasions de décider entre la conventionnalité pratique et notre dévotion à la vérité et à la raison. La façon dont nous choisissons détermine si nous, comme Socrate, méritons d’appeler notre vie philosophique.

Criton: L’individu et l’État

La description de Platon des derniers jours de Socrate s’est poursuivie dans le Κριτων (Criton). Aujourd’hui en prison dans l’attente de son exécution, Socrate fait preuve du même esprit de calme et de réflexion sur les questions sérieuses qui ont caractérisé sa vie en liberté. Même l’injustice flagrante de son sort aux mains du jury athénien ne produit chez Socrate ni amertume ni colère. Des amis arrivent à la prison avec un plan infaillible pour sa fuite d’Athènes vers une vie d’exil volontaire, mais Socrate les engage calmement dans un débat rationnel sur la valeur morale d’une telle action.

Bien sûr, Criton et les autres connaissent bien leur professeur, et ils sont prêts à argumenter les mérites de leur plan. S’échapper maintenant permettrait à Socrate de remplir ses obligations personnelles dans la vie. De plus, s’il ne suit pas le plan, beaucoup de gens supposeront que ses amis ne se sont pas assez souciés de lui pour organiser sa fuite. Par conséquent, afin d’honorer ses engagements et de préserver la réputation de ses amis, Socrate devrait s’échapper de prison.

Mais Socrate rejette ces considérations comme n’ayant aucun rapport avec la décision de savoir quelle action est vraiment juste. Ce que les autres diront clairement n’a pas d’importance. Comme il l’avait soutenu dans ses excuses, la seule opinion qui compte n’est pas celle de la majorité des gens en général, mais plutôt celle de la seule personne qui sait vraiment. Seule la vérité mérite d’être à la base des décisions concernant l’action humaine, de sorte que la seule solution appropriée consiste à s’engager dans le genre de raisonnement moral prudent par lequel on peut espérer la révéler.

L’argument de Socrate procède de l’énoncé d’un principe moral parfaitement général à son application dans son cas particulier :

  1. Il ne faut jamais faire le mal (même en réponse au mal commis par un autre).
  2. Mais c’est toujours mal de désobéir à l’État.
  3. Il ne faut donc jamais désobéir à l’État.

Et comme éviter la condamnation à mort prononcée par le jury athénien serait un acte de désobéissance de l’État, il s’ensuit que Socrate ne doit pas s’en échapper.

L’argument est valable, c’est pourquoi nous nous engageons à accepter sa conclusion si nous pensons que ses prémisses sont vraies. L’engagement général d’agir correctement est fondamental pour une vie morale, et il semble clair que la fuite de Socrate serait un cas de désobéissance. Mais qu’en est-il de la deuxième prémisse, l’affirmation selon laquelle il est toujours erroné pour un individu de désobéir à l’État ? Cela mérite certainement un examen plus approfondi. En fait, Socrate imagine les lois d’Athènes proposant deux argumentations indépendantes en faveur de cette affirmation :

Premièrement, l’État est pour nous comme un parent l’est pour un enfant, et puisqu’il est toujours mauvais pour un enfant de désobéir à un parent, il s’ensuit qu’il est toujours mauvais de désobéir à l’État. Ici, nous pourrions soulever de sérieux doutes quant à la légitimité de l’analogie entre nos parents et l’État. L’obéissance à nos parents, après tout, est une obligation temporaire que nous finissons par dépasser en apprenant à prendre des décisions par nous-mêmes, tandis que Socrate veut dire que l’obéissance à l’État est une exigence jusqu’à notre mort. Ici, il pourrait être utile d’appliquer le même manque de respect sain pour l’autorité morale que Socrate lui-même a exprimé dans l’Euthyphron.

Le deuxième argument est qu’il est toujours erroné de rompre un accord, et puisque le fait de continuer à vivre volontairement dans un État constitue un accord pour s’y conformer, il est erroné de désobéir à cet État. C’est peut-être un meilleur argument ; seule la deuxième prémisse semble sujette à caution. Les accords explicites d’obéissance à une certaine autorité sont assez courants – dans un engagement d’immatriculation ou un contrat de travail, par exemple – mais la plupart d’entre nous n’avons pas conclu d’accord de ce genre avec notre gouvernement. Même si nous supposons, comme le suggèrent les lois, que l’accord est implicite et que notre décision de rester à l’intérieur de leurs frontières nous engage, il n’est pas toujours évident que notre choix du lieu de résidence soit entièrement soumis à notre contrôle volontaire individuel.

Néanmoins, ces considérations sont sérieuses. Socrate lui-même était tout à fait convaincu que les arguments tiennent la route, et il en conclut qu’il aurait tort de s’évader de prison. Comme toujours, bien sûr, ses actions étaient conformes au résultat de son raisonnement. Socrate a choisi d’honorer son engagement envers la vérité et la moralité même si cela lui a coûté la vie.

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Les aéroports ont-ils tous la même configuration ?

C’est une bonne question, car il existe en effet différents types de configurations d’aérogares, au nombre de quatre: linéaire, en jetée, en darses ou rayonnante !

Les aérogares sont les bâtiments qui abritent les accès aux avions (appelés portes).

Chaque configuration d’aérogare possède ses avantages et inconvénients (taux de contact, coûts en investissement, maintenance, flexibilité, distances à parcourir, temps de connexion, etc.).

Les aérogares se différencient par l’emplacement des avions une fois à l’arrêt, leur raccordement et par leur relation avec le bâtiment central.

Schématiquement, les 4 types d’aérogares (linéaire, en jetée, en darsesrayonnante) sont représentées de cette façon :

Les configurations d'aéroport quel plan aéroport ? plan de terminal
Les quatre configurations des aéroports: en darses, linéaire, en jetée ou rayonnant.

Voici quelques exemples d’aérogares dans le monde :

L’aéroport international de Shanghai-Pudong (PVG), en Chine, possède une aérogare linéaire :

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L’aéroport de Seattle-Tacoma dans l’état de Washington aux États-Unis, comporte une aérogare à jetées (Concourse B et C) :

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L’aéroport d’Orly, deuxième plate-forme aéroportuaire de France, possède une aérogare linéaire et en jetée.

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L’aéroport de Paris-Charles-de-Gaulle (CDG) à Roissy, est la première plate-forme aéroportuaire de France, et possède une aérogare rayonnante pour son terminal 1 et 2(A,B,C,D), une aérogare en darses pour son terminal 2E et une aérogare linéaire pour son terminal 2F :

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En savoir plus sur les avions : Pourquoi les avions ne tombent pas ?

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Nouvelle série d’articles sur JeRetiens ayant pour thème la logique, un de mes dadas !
Je me ferai un plaisir d’y exposer tout au long de l’année différents points ou disciplines qui attiennent à la logique et vous verrez qu’elle touche différents domaines: bien évidemment les mathématiques, mais également le langage, l’argumentation, etc.
Cette série de petits cours vous permettra donc d’améliorer votre logique en en comprenant les tenants et aboutissants et de ce fait d’être à la fois meilleur rhéteur ET joueur de cartes !

En effet, la logique ne se limite pas aux seuls arguments déductifs qui mènent à des conclusions certaines. Elle comprend aussi l’étude des arguments inductifs, dont les conclusions ne sont que probables. C’est ici que la théorie des probabilités intervient, offrant les outils pour quantifier cette incertitude et la rendre intelligible.

En bref : Comprendre la théorie des probabilités

  • Une probabilité est un nombre entre 0 et 1, indiquant la chance qu’un événement se produise.
  • Il existe deux théories principales pour attribuer une probabilité : la théorie classique (hypothèse) et la théorie des fréquences (observation).
  • La probabilité de plusieurs événements se produisant ensemble (conjoints) est calculée par une multiplication des probabilités.
  • La probabilité d’un événement ou d’un autre (alternatif) est calculée par une addition, en soustrayant le chevauchement.
  • La valeur attendue d’un résultat se calcule en multipliant la valeur de chaque issue par sa probabilité, puis en additionnant le tout.
Théorie des probabilités comment calculer les probabilités dés cartes billes boules noires blanches rouges
Théorie des probabilités comment calculer les probabilités dés cartes billes boules noires blanches rouges

Que sont les probabilités, qu’est-ce qu’une probabilité ?

La probabilité qu’un événement se produise est exprimée quantitativement par un nombre allant de 0 (impossible) à 1 (certain).

Les probabilités initiales sont souvent attribuées soit en partant de l’hypothèse classique que tous les résultats possibles sont également susceptibles de se produire, soit par une observation empirique attentive de la fréquence relative à laquelle les événements se sont effectivement produits dans le passé. La probabilité d’occurrences alternatives et conjointes peut être calculée directement à partir de ces valeurs initiales.

Calcul de la probabilité

Puisque les arguments inductifs tendent seulement à montrer que leurs conclusions sont susceptibles d’être vraies, nous passons à la leçon d’aujourd’hui à un bref aperçu de la théorie moderne des probabilités. Nous supposons d’emblée que ce qui peut être dit comme probable est la survenance d’un événement, le genre de chose qui pourrait être décrit dans un énoncé ou une proposition.

Si nous attribuons une valeur numérique de 1,0 comme probabilité d’un événement qui doit se produire (signifié par un énoncé tautologique) et une valeur numérique de 0,0 comme probabilité d’un événement qui ne peut se produire (signifié par une auto-contradiction), chaque degré de probabilité qui se situe entre ces deux extrêmes peut être exprimé en une décimale ou fraction entre 0,0 et 1,0.

Il y a deux théories sur ce que ces représentations numériques de la probabilité peuvent signifier.

  1. Une théorie classique suppose que la probabilité d’un événement est le degré auquel il serait rationnel de croire la vérité d’une proposition décrivant l’événement.
  2. Une théorie des fréquences, en revanche, suppose que la probabilité d’un événement n’est qu’un rapport de la fréquence relative avec laquelle des événements d’un type similaire se sont effectivement produits dans le passé.

Dans la plupart des exemples que nous présentons ici, nous utiliserons une arithmétique combinatoire simple pour assigner la probabilité initiale P(A) d’un événement A.

A partir de là, nous pouvons facilement calculer la probabilité de la cooccurrence d’événements distincts.

Événements communs

Pourvu que nous ayons déjà assigné des probabilités initiales pour la survenance de chacun des deux événements, A et B, alors nous calculons la probabilité que les deux événements se produisent en appliquant la formule pour la survenance conjointe de deux événements :

P(A – B) = P(A) × P(B, si A)

Autrement dit, la probabilité que les deux événements se produisent est égale à la probabilité que le premier se produise multipliée par la probabilité que le second se produise si le premier s’est déjà produit.

Ainsi, par exemple :

  • La probabilité d’obtenir des têtes à un tirage au sort d’une pièce de monnaie est de 0,5 (ou 1/2), tout comme la probabilité d’obtenir des têtes à un deuxième tirage au sort de la même pièce. Ainsi, la probabilité d’avoir des têtes sur les deux tirages au sort est de 0,5 × 0,5 ou 0,25 (1/4).
  • La chance de tirer un des quatre as d’un jeu standard de 52 cartes est de 4/52 ; mais la chance de tirer un deuxième as n’est qu’une de 3/51, car après avoir tiré le premier as, il n’y avait que trois as parmi les 51 autres cartes. Ainsi, la chance de tirer un as sur chacun des deux tirages est de 4/52 × 3/51, ou 1/221.
  • Supposons qu’un sac contient trois billes rouges, quatre billes bleues et cinq billes blanches. La probabilité de retirer une bille blanche sans regarder est de 5/12, la probabilité de retirer une seconde est de 4/11 et la probabilité de retirer une troisième est de 3/10. La probabilité de retirer trois billes blanches est donc de 5/12 × 4/11 × 3/10, soit 1/22. (La chance d’obtenir trois billes rouges, par contre, est de 3/12 × 2/11 × 1/10, ou seulement 1/220).

Événements alternatifs

Encore une fois, en supposant que nous avons déjà assigné des probabilités initiales pour la survenance des deux événements, A et B, nous calculons la probabilité qu’au moins un de ces événements se produise en appliquant la formule pour l’occurrence alternative de deux événements :

P(A ∨ B) = P(A) + P(B) – P(A – B)

C’est-à-dire que la probabilité que l’un ou l’autre des deux événements se produise est égale à la probabilité que le premier événement se produise, plus la probabilité que le second se produise, moins la probabilité que les deux se produisent. Le dernier terme de cette formule fournit une correction nécessaire parce que nous avons déjà compté l’occurrence conjointe deux fois, une fois dans chacun des autres termes.

Ainsi, par exemple :

  • La probabilité d’obtenir des têtes à un tirage au sort d’une pièce de monnaie est de 0,5 (ou 1/2), tout comme la probabilité d’obtenir des têtes à un deuxième tirage au sort de la même pièce. Ainsi, la probabilité d’avoir des têtes au moins une fois pendant deux tirages au sort est de .5 + .5 – (.5 × .5), ou .75 (3/4).
  • La chance de tirer l’un des quatre as d’un jeu standard de 52 cartes est de 4/52. Ainsi, la chance de tirer au moins un as sur deux tirages est 4/52 + 4/52 – (4/52 × 3/51), ou 33/221.
    Nous pouvons vérifier l’exactitude de ce résultat en calculant la probabilité d’obtenir des non-aces sur les deux tableaux : 48/52 × 47/51 ou 188/221. Puisqu’il est certainement vrai que l’un de ces résultats se produira (et qu’il est impossible que les deux se produisent), la somme de leurs probabilités est égale à 1].
  • Supposons qu’un sac contient trois billes rouges, quatre billes bleues et cinq billes blanches. Ensuite, la probabilité de retirer une bille blanche sans regarder est de 5/12. La probabilité de retirer au moins une bille blanche en deux essais est donc de 5/12 + 5/12 – (5/12 × 4/11), ou 15/22 (la probabilité d’obtenir au moins une bille rouge, par contre, est de 3/12 + 3/12 – (3/12 × 2/11), soit seulement 10/22).

Valeur attendue

Dans toute situation où il y a plusieurs résultats avec des probabilités différentes, nous calculons la valeur prévue d’un placement en multipliant la valeur de chaque résultat par la probabilité qu’il survienne, puis en additionnant tous nos résultats.

Supposons, par exemple, qu’un organisme de bienfaisance prévoit vendre 1 000 billets, puis attribuer un prix de 1 000 €, trois prix de 500 € et douze prix de 100 €. En supposant qu’aucun billet ne peut gagner plus d’un prix, la probabilité qu’un billet gagne le grand prix est de 1/1000, qu’il gagne un des deuxièmes prix 3/1000, qu’il gagne un des autres prix 12/1000 et qu’il ne gagne aucun prix 984/1000. Si l’on additionne les produits, on constate que :

Lot Probabilité (multiplication) Gain Valeur prévue d’un billet
Grand prix 1/1000 x 1000€ 1€
Deuxième prix 3/1000 x 500€ 1,50€
Autre prix 12/1000 x 100€ 1,20€
Aucun prix 984/1000 x 0€ 0,00€
3,70€

 

Puisque la valeur prévue de chaque billet est de 3,70€, si ils sont vendus 10 €, l’organisme de bienfaisance recevra la majeure partie des recettes soit sur 10.000€ de gains, 6300€ nets pour 3700€ de prix reversés.

Conclusion

La théorie des probabilités est donc une composante essentielle de la logique, qui nous permet de quantifier l’incertitude dans un monde complexe. De l’analyse d’un simple lancer de dé à l’évaluation de la valeur d’un événement, elle nous offre des outils puissants pour prendre des décisions plus éclairées et mieux comprendre les liens de cause à effet. C’est une discipline qui enrichit à la fois notre pensée critique et notre capacité à appréhender le hasard, et qui, comme le démontre cet article, trouve son utilité dans une variété de domaines allant des mathématiques aux stratégies de jeu.

FAQ : Tout savoir sur les probabilités

Qu’est-ce qu’une probabilité ?

Une probabilité est une mesure quantitative, exprimée par un nombre entre 0 et 1, de la chance qu’un événement se produise.

Que représentent les valeurs 0 et 1 pour une probabilité ?

Une probabilité de 0 signifie que l’événement est impossible. Une probabilité de 1 signifie que l’événement est certain de se produire.

Quelles sont les deux théories sur la signification des probabilités ?

L’article présente la théorie classique, qui suppose que la probabilité est le degré rationnel de croire qu’une proposition est vraie, et la théorie des fréquences, qui la définit comme la fréquence d’apparition passée d’un événement similaire.

Comment attribue-t-on les probabilités initiales ?

Elles sont attribuées soit en supposant que tous les résultats sont également probables (hypothèse classique), soit en observant la fréquence à laquelle l’événement s’est produit par le passé (observation empirique).

Comment calcule-t-on la probabilité que deux événements conjoints se produisent ?

La probabilité que deux événements, A et B, se produisent est calculée en multipliant la probabilité de A par la probabilité de B, sachant que A s’est déjà produit. La formule est P(A – B) = P(A) × P(B, si A).

Qu’est-ce que P(A – B) ?

C’est une notation utilisée dans l’article pour désigner la probabilité que l’événement A et l’événement B se produisent ensemble, également appelée probabilité conjointe.

Comment calcule-t-on la probabilité qu’au moins un de deux événements alternatifs se produise ?

La probabilité que l’un ou l’autre des événements, A ou B, se produise est la somme de leurs probabilités individuelles, moins la probabilité qu’ils se produisent tous les deux. La formule est P(A ∨ B) = P(A) + P(B) – P(A – B).

Pourquoi doit-on soustraire P(A – B) dans la formule des événements alternatifs ?

Cette soustraction est nécessaire pour corriger le fait que l’occurrence conjointe des deux événements a déjà été comptée deux fois (une fois dans P(A) et une fois dans P(B)).

Qu’est-ce que la « valeur attendue » ?

La valeur attendue est la moyenne pondérée de tous les résultats possibles d’un événement. On la calcule en multipliant la valeur de chaque résultat par sa probabilité, puis en additionnant tous les produits.

Quel est l’intérêt de calculer la valeur attendue ?

Elle permet d’évaluer la « valeur » théorique d’un placement ou d’un pari sur le long terme. Dans l’exemple de l’article, elle aide à comprendre si un billet de loterie a une valeur positive ou négative.

La théorie des probabilités s’applique-t-elle uniquement aux jeux de hasard ?

Non, c’est une branche des mathématiques avec des applications dans de nombreux domaines comme la science, l’économie, les statistiques, l’ingénierie et même la philosophie, pour évaluer la vraisemblance d’arguments.

Comment la probabilité est-elle utilisée dans l’exemple du tirage de cartes ?

La probabilité y est utilisée pour calculer la chance de tirer une carte spécifique. Le calcul est un exemple d’événement conjoint sans remise, où la probabilité du second tirage est modifiée par le résultat du premier.

Peut-on utiliser les probabilités pour améliorer ses compétences en rhétorique ?

Oui, en comprenant les bases de la logique et des probabilités, on peut mieux évaluer la force d’un argument inductif et en présenter de plus solides, rendant ainsi la rhétorique plus persuasive.

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