Quel est l’âge du père ?

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Énoncé

Si on additionne les âges d’un père et de son fils, la somme est de 55 ans.
Mais… l’âge du père est l’inverse des chiffres de l’âge du fils. Quel âge a donc le père ?

Indice

Une petite équation et un peu de déduction et le tour est joué !

Solution

Pour résoudre cette énigme, il suffit de la transformer, de la penser en termes mathématiques. Dans cet énoncé, nous avons donc deux âges inconnus qui additionnés égalent 55. Il y a donc deux inconnues, réalisons donc une équation à deux inconnues.
Gardons en tête qu’il y a une petite subtilité: l’âge du père est l’inverse de l’âge du fils.
Supposons que l’âge du fils est le nombre à deux chiffres xy, qui peut être représenté par 10x + y.
L’âge du père est alors le nombre à deux chiffres yx, qui est 10y + x.

La somme des âges est de 55 ans, décortiquons donc cela:

(10x + y) + (10y + x) = 55
11x + 11y = 55
x + y = 5

Gardons à l’esprit que  x < y car le père doit être plus âgé que le fils ! Cela laisse donc 3 possibilités:

0 + 5 = 5
1 + 4 = 5
2 + 3 = 5

Pour 0 + 5 = 5, le père a 50 ans et le fils a 05 ans. Mais nous n’écrivons pas les âges avec des zéros en tête. Et si quelqu’un a 5 ans, l’inverse du chiffre 5 est 5. Donc ce cas n’est pas possible et ce n’est donc pas la solution.

Pour 2 + 3 = 5, le père a 32 ans et le fils 23 ans. Mais un écart d’âge de 9 ans n’est pas réaliste pour un père et son fils, donc ce cas n’est pas non plus la solution.

Il reste donc 1 + 4 = 5. Le père a 41 ans et le fils 14. C’est raisonnable et c’est la réponse. Le père a 41 ans.

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