Les ensembles de nombres en mathématiques N Z D Q R2 minutes de lecture

En mathématiques, nous travaillons avec 5 grands ensembles de base, qui permettent de manipuler les nombres. Ces ensembles sont parfois complémentaires et peuvent aussi se distinguer par les types de nombres qu’ils contiennent. Une étude, du plus petit au plus grand de ces 5 grands ensembles de base (il en existe d’autres), nous permet non seulement de définir et de présenter chaque ensemble, mais aussi de ressortir avec des exemples à l’appui sur leurs différences.

Ces ensembles sont: ℕ ℤ ℚ et ℝ.

L’ensemble ℕ

C’est l’ensemble des nombres entiers naturels. Un entier naturel est un nombre positif ou nul, permettant de compter des objets.

Exemples : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc.

L’ensemble ℤ

C’est l’ensemble des nombres entiers relatifs. Un entier relatif est, non seulement, un entier naturel, mais se présente aussi comme un entier naturel muni d’un signe positif ou négatif.

Exemples : ….-5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8, etc.

L’ensemble D

C’est l’ensemble des nombres décimaux relatifs. Un nombre décimal relatif est, non seulement, un nombre entier relatif, mais peut aussi être un nombre à virgule flottante, positif ou négatif.

Exemples : ….-5, -4, -4.2, -3, -2, -1.5, -1, 0, +0.7, +1, +2, +2.4, +3, +4, +5, +6, +6.75 +7, +8, etc.

L’ensemble ℚ

C’est l’ensemble des nombres rationnels. Un nombre rationnel est, non seulement, un nombre décimal relatif, mais peut aussi être un nombre qui peut s’exprimer avec le quotient de deux entiers relatifs. Le dénominateur étant non nul.

Exemples : ….-5/4, -4, -4.2, -3, -2, -1.5, -1/2, 0, +0.7, +1, +2, +2.4, +3, +4/5, +5, +6, +6.75, +7/2, +8

L’ensemble ℝ

C’est l’ensemble des nombres réels. Un nombre réel est non seulement un nombre rationnel, mais peut aussi être un nombre dont le développement décimal est infini, et non périodique.

Exemples : ….-5/4, -4, -4.2, -3, -2, -1.524, -1/2, 0, +0.7, +1, +2, +2.41, +3, +4/5, +5, +6, +6.75, +7/2, +8…

Comprenons

ℕ est inclus dans ℤ.
ℤ est inclus dans D.
D est inclus dans ℚ.
ℚ est inclus dans ℝ.

Exprimé mathématiquement cela donne:

Relation d'inclusion des nombres par rapport à leurs ensembles

Ensemble des nombres entiers naturels, relatifs, décimaux, rationnels et réels
Relations d’inclusion entre les différents ensembles de nombres, des nombres naturels aux nombres réels.

Pour mémoriser les symboles des ensembles de nombres pensez à ce moyen mnémotechnique: « NeZ Du CURé. »

• ℕ : ensemble des entiers naturels
• ℤ : ensemble des entiers relatifs
• D : ensemble des nombres décimaux
• ℚ : ensemble des nombres rationnels
• ℝ : ensemble des nombres réels

 

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