Différence entre un cercle et une sphère

La terre sur laquelle nous vivons peut nous faire penser à un cercle, même s’il n’est pas tout à fait parfait ! La zone sur laquelle se trouve la population humaine peut être identifiée à une sphère (en réalité c’est un géoïde aplati aux pôles).
La géométrie des cercles et des sphères possède une large application dans tous les domaines de la science, par exemple en géographie, géologie ou encore géodésie (science qui étudie les formes et dimensions de la terre).
Les formes sphériques se retrouvent dans la nature.

Essayons de comprendre ensemble ce qui différencie les sphères des cercles et les points qu’ils ont en commun.

Qu’est-ce qu’un cercle ?

La définition du cercle est la suivante: un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale distance d’un point nommé centre. La valeur de cette distance est appelée rayon du cercle. Celui-ci étant infiniment variable, il existe donc une infinité de cercles pour un centre quelconque, dans chacun des plans de l’espace.

La ligne circulaire А est un ensemble de points dans le plan а avec la propriété que tous les points de cette ligne se trouvent  sur une distance égale r d’un point fixe de ce plan appelé le centre de la ligne circulaire.
Chaque ligne qui relie le centre à un point quelconque de la ligne circulaire est appelée un rayon, et le nombre r est la longueur du rayon de cette ligne circulaire.

Dans la littérature, le terme cercle est probablement le plus souvent utilisé. Un cercle est un cas particulier d’ellipse. L’ellipse peut être définie comme une figure géométrique des points dans le plan avec une somme constante des distances entre deux points fixes.
Dans le cas d’un cercle, ces deux points (centre et foyer) sont identiques. Chaque cercle a un ensemble unique de trois points qui ne sont pas situés dans la même direction. Ces points définissent les bords du triangle, et le centre du cercle circonscrit de ce triangle se trouve dans la section transversale des lignes de bissection (division en deux parties égales).
La distance entre le centre et l’un des trois points donnés est le rayon du cercle. Une autre façon de déterminer un cercle en trois points est d’écrire l’équation de forme générale du cercle, sous une forme canonique (standard) ou en pente ponctuelle, pour inclure les coordonnées des points donnés et résoudre le système.

L’aire d’un cercle donné ayant un rayon r est se calcule avec la formule  πr2.

Qu’est-ce que Sphère ?

La définition de la sphère est la suivante: en géométrie dans l’espace, une sphère est une surface constituée de tous les points situés à une même distance d’un point appelé centre. La valeur de cette distance au centre est appelée le rayon de la sphère. La géométrie sphérique est la science qui étudie les propriétés des sphères.

Un espace peut être considéré comme un ensemble de points appelés éléments de l’espace.
Une boule est un corps géométrique qui est un sous-ensemble d’un espace.
C’est un ensemble de points d’un plan qui se trouvent à une certaine distance (longueur) d’un point fixe O.
Le point O est le centre de la sphère, et la longueur qui relie le centre au point le plus éloigné de la sphère est appelée un rayon.

Le diamètre est la ligne qui relie les deux points les plus éloignés (la ligne droite la plus longue) de la sphère et passe par son centre.
Un cercle formé par l’intersection de la sphère et du plan passant par le centre de la sphère est appelé le grand cercle de la sphère. Tous les autres cercles formés par l’intersection du plan et de la sphère sont appelés petits cercles de la sphère. Par chaque ensemble de trois points de la sphère, il n’y a qu’un seul cercle qui lui appartient.

L’aire d’une sphère se calcule avec la formule 4πr2.
Le volume d’une sphère se calcule avec la formule 4/3πr3.

Différence entre le cercle et la sphère

Définition

Un cercle est une ligne courbe fermée. Chaque point de cette ligne courbe est situé à la même distance du point focal (centre) du cercle. Le lieu d’un point qui est à une longueur fixe d’un autre point est connu comme le centre du cercle. Le point fixe est le centre d’un cercle, et la longueur entre ces deux points son rayon.
De même, une sphère est également caractérisée comme le lieu d’un point qui se trouve à une distance constante d’un point fixe, mais dans un espace tridimensionnel. En termes simples – un cercle est un objet rond dans un plan, tandis qu’une sphère est un objet rond dans un espace.

Formules

Le cercle, comme toute figure en deux dimensions n’a qu’une aire – πr2.

La sphère, comme toute figure tridimensionnelle (objet en 3D) a une aire- 4πr2 et un volume – 4/3πr3.

Formules pour calculer l'aire et le du cercle, l'aire et le volume de la sphère.
Formules pour calculer le périmètre et l’aire du cercle, l’aire et le volume de la sphère.

Pour retenir facilement ces formules, consultez notre article mnémotechnique sur les formules en géométrie (cercle, sphère, cylindre).

Dans la vie de tous les jours

Le cercle et la sphère sont des figures que l’on retrouve couramment tout autour de nous.
Bien qu’il n’existe pas d’exemple concret d’un cercle, car il n’y a pas d’objet de largeur zéro dans la réalité – certains objets peuvent être utilisés pour le décrire – comme les roues, les cd, les pièces de monnaie.
Les exemples d’une sphère sont peut-être plus faciles à trouver – balles de tennis, planètes, oranges, globes, etc.

Tableau comparatif du cercle et de la sphère

CercleSphère
Objet rond dans un planObjet rond dans un espace
Bidimensionnel (figure en 2D)Tridimensionnel (objet en 3D)
Seuls les calculs de surface peuvent être calculésLes calculs comprennent à la fois une surface et un volume

 

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