Dérivée de Cosinus et Primitive de Sinus

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Les formules de trigonométrie sont essentielles en maths, mais ce ne sont pas les seules ! Les dérivées et les primitives des fonctions cosinus et sinus sont aussi très utilisées (dans le domaine de la physique et des mathématiques) !

Quand on lit les formules des dérivées et des primitives, elles ont l’air simple comme ça ; mais elles le sont déjà moins quand il s’agit de les réécrire de mémoire ! La seule solution est de les apprendre par cœur, mais sans astuce, on a tendance à se tromper dans les signes ! C’est pourquoi JeRetiens vous propose une astuce mnémotechnique très imagée, mais aussi très efficace !

Dérivées :

La dérivée de cosinus est égale à un sinus négatif, et la dérivée de sinus est égale à un cosinus positif.

(cosinus)’ = – sinus  ce qui donne :  ( cos(x) )’ = – sin(x)

(sinus)’ = cosinus ce qui donne :  ( sin(x) )’ =  cos(x)

Astuce pour la Dérivée :

Pour l’astuce, on se concentre uniquement sur la dérivée de cosinus, car la dérivée de sinus est simple, il suffit de transformer le sinus en cosinus. Donc pour la dérivée de cosinus, il faut imaginer l’histoire suivante :

Lorsque COSINUS dérive (sur l’eau), il se cogne (contre un tronc d’arbre), perd sa tête (son « CO ») et se transforme en SINUS négatif (Négatif car il n’est pas content d’avoir perdu sa tête) !

dérivation_dérivée_de_la_fonction_cosinus_mathématique

Primitives (Intégrations) :

La primitive (sans borne) de cosinus est égale à un sinus positif, et la primitive de sinus est égale à un cosinus négatif.

∫(cosinus) = sinus  ce qui donne : ∫( cos(x) )dx  = sin(x)

∫(sinus) = – cosinus  ce qui donne : ∫( sin(x) )dx = – cos(x)

Astuce pour l’Intégration (primitive) :

Il faut s’imaginer être dans la même histoire, mais cette fois-ci la scène se passe au moment où SINUS est arrivé sur la terre ferme (il est positif et content d’être sorti de l’eau) ! Maintenant qu’il est sans danger, on lui remet sa tête (on l’intègre) !

Lorsque SINUS est intégré, il retrouve sa tête (son « CO ») et se (re)transforme en COSINUS négatif ! (Négatif car finalement il s’était habitué à son SINUS, et n’est pas content de cette transformation) !

intégration_primitive_de_la_fonction_sinus_mathématique

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