Les 3 lois de Kepler

Les trois lois de Kepler sont fondamentales en astronomie, et décrivent les propriétés principales du mouvement des planètes autour du Soleil.

Ces trois lois ont été découvertes en 1604 et 1618 par Johannas KEPLER (astronome et physicien allemand), à partir des observations et mesures de la position des planètes faites par Tycho Brahe (danois).

Cet article vous propose de découvrir ces trois lois, et de retenir la troisième par cœur grâce à une astuce mnémotechnique en fin d’article !

La première loi de Kepler (Loi des orbites) : Les planètes décrivent des trajectoires elliptiques autour de l’un des foyers, celui-ci étant occupé par le Soleil.

loi_des_aires_foyer_soleil
Ellipse avec ses deux foyers

 

modèle_approché_du_système_solaire
Modèle (presque circulaire), un peu plus proche de la réalité

Remarque : Dans le référentiel héliocentrique (aussi appelé référentiel de Kepler), le Soleil occupe toujours l’un des deux foyers de la trajectoire elliptique des planètes qui gravitent autour de lui.

La deuxième loi de Kepler (Loi des aires) : Le rayon vecteur (Soleil-Planète) balaie des aires égales pendant des durées égales. Comme on peut le constater sur l’illustration ci-dessous, les aires A et B sont égales.

2e_loi_de_Kepler_loi_des_aires_périhélie_aphélie_foyer

 

Remarque : La vitesse d’une planète devient plus grande lorsque la planète se rapproche du Soleil. Cette vitesse est maximale au voisinage du rayon le plus court (périhélie), et minimale au voisinage du rayon le plus grand (aphélie), (astuce pour retenir la différence entre apocentre et péricentre : ici)

La troisième loi de Kepler (Loi des périodes) : Cette troisième loi de Kepler stipule que le carré de la période de révolution (T²) est proportionnel au cube de la distance au Soleil (a³). Ainsi, le mouvement des planètes du système solaire vérifie l’équation suivante :

Kepler_constante

Avec T la période de révolution de la planète autour du Soleil, et a le demi grand axe de l’ellipse.

Remarque :

Dans le cas général où la trajectoire est elliptique, l’équation s’écrit :

T²/a³ = (4pi²)/GM = constante

3e_loi_de_kepler_formule_simple

Avec T la période de révolution de la planète autour du Soleil, a le demi grand axe de l’ellipse, G la constante gravitationnelle, M la masse de l’étoile, et m la masse de l’objet en orbite (normalement on devrait avoir G(M+m), mais puisque la masse m est négligeable devant masse M, m n’entre pas en compte dans la formule).

Astuce pour la 3e loi de Kepler :

En cas d’oublie de la formule, je vous propose de retenir et d’utiliser cette phrase, avec laquelle on peut retrouver tous les termes de l’équation :

Kepler, si t’as pas faim, « T’as qu’à pas manger » !

Retenez juste : « Tas qu’à pas manger » !

Le T correspond à la période de révolution de la planète autour de l’étoile (T), le as correspond au demi grand axe de la trajectoire elliptique (a),  le qu’à au 4, le p de ‘pas‘ à la lettre pi (π), le a de ‘pas’ correspond au ‘a‘ de ‘carré’ (²), et enfin, le mot ‘manger‘ correspond d’abord à la masse de l’étoile (M), puis à la constante de la gravitation universelle (G).

En ce qui concerne le carré sur le T²  et le cube sur le a³ , il faut compter dans le sens croissant vers le bas, et se dire que le ² est avant le ³ !

formule_3e_loi_de_kepler

 

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