L’inférence en logique

La discipline de la logique

La vie humaine est pleine de décisions, y compris des choix importants sur ce qu’il faut croire. Bien que tout le monde préfère croire ce qui est vrai, nous sommes souvent en désaccord les uns avec les autres sur ce qui est vrai dans des cas particuliers. Il se peut que certaines de nos convictions les plus fondamentales dans la vie soient acquises au hasard plutôt que par la raison, mais nous reconnaissons tous que nos croyances sur nous-mêmes et sur le monde sont souvent liées de façon importante.

Si je crois que les baleines sont des mammifères et que tous les mammifères sont des poissons, il serait également logique pour moi de croire que les baleines sont des poissons. Même quelqu’un qui (à juste titre !) ne serait pas d’accord avec ma compréhension de la taxonomie biologique pourrait apprécier la manière cohérente et raisonnable avec laquelle j’ai utilisé mes croyances erronées comme fondement pour en établir une nouvelle. D’un autre côté, si je décide de croire que Hamlet était danois parce que je crois que Hamlet était un personnage dans une pièce de Shaw et que certains Danois sont des personnages shaviens, alors même quelqu’un qui partage ma foi dans le résultat pourrait faire remarquer que je n’ai pas vraiment fourni de bonnes raisons pour accepter sa vérité.

En général, nous pouvons respecter le caractère direct d’un chemin même lorsque nous n’acceptons pas les points de départ et d’arrivée. Ainsi, il est possible de distinguer le raisonnement correct du raisonnement incorrect indépendamment de notre accord sur les questions de fond. La logique est la discipline qui étudie cette distinction – à la fois en déterminant les conditions dans lesquelles la vérité de certaines croyances conduit naturellement à la vérité d’une autre croyance, et en attirant l’attention sur la façon dont nous pouvons être amenés à croire quelque chose sans respect pour sa vérité. Cela ne garantit pas que nous parviendrons toujours à la vérité, puisque les croyances par lesquelles nous commençons sont parfois erronées. Mais en suivant les principes du raisonnement correct, nous nous assurons qu’aucune erreur supplémentaire ne se glisse au cours de notre progression.

Dans cette revue de la logique élémentaire, nous entreprendrons une vaste étude des principales variétés de raisonnement qui ont été examinées par les logiciens de la tradition philosophique occidentale. Nous verrons comment certains schémas de pensée mènent invariablement de la vérité à la vérité alors que d’autres ne le font pas, et nous développerons les aptitudes à utiliser le premier tout en évitant le second. Il sera utile de commencer par définir certains des termes techniques qui décrivent le raisonnement humain en général.

La structure de l’argumentation

Notre unité fondamentale de ce qui peut être affirmé ou nié est la proposition (ou déclaration) qui est généralement exprimée par une phrase déclarative. Les logiciens des siècles précédents identifiaient souvent les propositions aux actes mentaux de les affirmer, souvent appelés jugements, mais nous pouvons éviter certaines questions philosophiques intéressantes mais épineuses en évitant cette locution.

Les propositions se distinguent des phrases qui les véhiculent. “Tom aime Claudine” exprime exactement la même proposition que “Claudine est aimée par Tom”, tandis que la phrase “Aujourd’hui, c’est mon anniversaire” peut être utilisée pour exprimer de nombreuses propositions différentes, selon qui la prononce et quel jour. Mais chaque proposition est vraie ou fausse. Parfois, bien sûr, nous ne savons pas quelles sont les valeurs de vérité d’une proposition particulière (“Il y a de la vie sur la troisième lune de Jupiter” est actuellement un exemple), mais nous pouvons être sûrs qu’elle a l’une ou l’autre.

La principale préoccupation de la logique est de savoir comment la vérité de certaines propositions est liée à la vérité d’une autre. Ainsi, nous considérerons habituellement un groupe de propositions connexes.

Un argument est un ensemble de deux ou plusieurs propositions liées l’une à l’autre de telle sorte que toutes sauf une (les prémisses) sont censées soutenir l’autre (la conclusion). La transition ou le passage des prémisses à la conclusion, le lien logique entre elles, est l’inférence sur laquelle repose l’argument.

Notez que “prémisse” et “conclusion” ne sont ici définies que lorsqu’elles se produisent l’une par rapport à l’autre dans un argument particulier. Une même proposition peut apparaître (et apparaît souvent) comme la conclusion d’un raisonnement mais aussi comme l’une des prémisses d’un autre. Un certain nombre de mots et de phrases sont couramment utilisés dans le langage ordinaire pour indiquer les prémisses et la conclusion d’un argument, bien que leur utilisation ne soit jamais strictement nécessaire, puisque le contexte peut indiquer clairement la direction du mouvement. Ce qui distingue un argument d’un simple recueil de propositions, c’est l’inférence qui est censée exister entre elles.

Ainsi, par exemple, “La lune est faite de fromage vert et les fraises sont rouges. Mon chien a des puces ” n’est qu’un recueil de propositions sans rapport ; la vérité ou la fausseté de chacune n’a aucun rapport avec celle des autres. Mais “Pierre est médecin. Pierre est donc allé à l’école de médecine, puisque tous les médecins sont allés à l’école de médecine ” est un argument; la vérité de sa conclusion, ” Pierre est allé à l’école de médecine “, est inférentiellement dérivée de ses locaux, ” Pierre est médecin ” et ” Tous les médecins sont allés à l’école de médecine “.

Reconnaître les arguments

Il est important de pouvoir identifier quelle proposition est la conclusion de chaque argument, puisqu’il s’agit d’une étape nécessaire dans notre évaluation de l’inférence qui est censée y mener. Nous pourrions même utiliser un simple diagramme pour représenter la structure d’un argument, en numérotant chacune des propositions qu’il contient et en dessinant une flèche pour indiquer l’inférence qui mène de sa ou ses prémisse(s) à sa conclusion.

Ne vous inquiétez pas si cette procédure semble plutôt hésitante et incertaine au début. Nous étudierons les caractéristiques structurelles des arguments logiques de façon beaucoup plus détaillée au fur et à mesure que nous avançons, et vous trouverez bientôt des exemples faciles à repérer des modèles particuliers que nous rencontrons le plus souvent. Pour l’instant, il suffit de faire la différence entre un argument et un simple recueil de propositions et d’identifier la conclusion attendue de chaque argument.

Même cela n’est pas toujours facile, car les arguments ancrés dans le langage ordinaire peuvent prendre une variété déconcertante de formes. Encore une fois, ne vous inquiétez pas trop de cela ; à mesure que nous acquérons des techniques plus sophistiquées pour représenter des arguments logiques, nous nous limiterons délibérément à un nombre très restreint de modèles distincts et développerons des méthodes standard pour exprimer leur structure. Rappelez-vous simplement la définition de base d’un argument : il comprend plus d’une proposition et il déduit une conclusion à partir d’une ou de plusieurs prémisses. Donc “Si Jean est déjà parti, alors soit Marie est arrivée, soit Philippe est en route” ne peut pas être un argument, puisqu’il ne s’agit que d’une grande proposition (composée). Mais “Jean est déjà parti depuis l’arrivée de Marie” est un argument qui propose une inférence entre le fait de l’arrivée de Jean et la conclusion, “Jean est déjà parti”. Si vous trouvez utile de dessiner un diagramme, veuillez utiliser cette méthode à votre avantage.

Notre préoccupation première est d’évaluer la fiabilité des inférences, les schémas de raisonnement qui mènent des prémisses à la conclusion dans un argument logique. Nous consacrerons beaucoup d’attention à ce qui fonctionne et à ce qui ne fonctionne pas. Il est essentiel de distinguer d’emblée deux types d’inférence, dont chacun a sa propre structure distinctive et sa propre norme de correction.

Inférences déductives

Lorsqu’un argument prétend que la véracité de ses prémisses garantit la véracité de sa conclusion, on dit qu’il implique une inférence déductive. Le raisonnement déductif s’en tient à un très haut niveau d’exactitude. Une déduction déductive ne réussit que si ses prémisses fournissent un appui si absolu et complet à sa conclusion qu’il serait tout à fait incohérent de supposer que les prémisses sont vraies, mais la conclusion est fausse.

Notez que chaque argument satisfait ou non à cette norme ; il n’y a pas de terrain d’entente. Certains arguments déductifs sont parfaits, et si leurs prémisses sont en fait vraies, il s’ensuit que leurs conclusions doivent également être vraies, quoi qu’il arrive d’autre. Tous les autres arguments déductifs ne sont pas bons du tout – leurs conclusions peuvent être fausses même si leurs prémisses sont vraies, et aucune quantité d’informations supplémentaires ne peut les aider en aucune façon.

Inférences inductives

Lorsqu’un argument prétend simplement que la véracité de ses prémisses rend probable ou probable que sa conclusion est également vraie, on dit qu’il implique une inférence inductive. La norme de décision correcte pour le raisonnement inductif est beaucoup plus souple que celle de la déduction. Un argument inductif réussit chaque fois que ses prémisses fournissent une preuve ou un appui légitime à la véracité de sa conclusion. Bien qu’il soit donc raisonnable d’accepter la véracité de cette conclusion pour ces motifs, il ne serait pas totalement incompatible de ne pas rendre son jugement ou même de le nier carrément.

Les arguments inductifs peuvent donc satisfaire à leur norme dans une mesure plus ou moins grande, selon le montant de l’aide qu’ils fournissent. Aucun argument inductif n’est absolument parfait ou totalement inutile, bien qu’on puisse dire qu’un argument est relativement meilleur ou pire qu’un autre en ce sens qu’il recommande sa conclusion avec un degré de probabilité plus ou moins élevé. Dans de tels cas, l’information supplémentaire pertinente influe souvent sur la fiabilité d’un argument inductif en fournissant d’autres preuves qui modifient notre estimation de la probabilité de la conclusion.

Il devrait déjà être possible de différencier ces deux types d’arguments avec une certaine précision. Rappelez-vous que les arguments déductifs prétendent garantir leurs conclusions, alors que les arguments inductifs ne font que les recommander. Ou demandez-vous si l’introduction d’une information supplémentaire – c’est-à-dire le fait de modifier ou de nier l’une ou l’autre des prémisses – pourrait rendre la conclusion plus ou moins probable ; dans l’affirmative, le raisonnement est inductif.

Vérité et validité

Étant donné que le raisonnement déductif exige une relation aussi étroite entre les prémisses et la conclusion, nous passerons la majeure partie de cette enquête à étudier divers modèles d’inférence déductive. Il vaut donc la peine d’examiner en détail la norme de la décision correcte pour les arguments déductifs.

Un argument déductif est dit valable lorsque l’inférence des prémisses à la conclusion est parfaite. Voici deux façons équivalentes d’énoncer cette norme :

  1. Si les prémisses d’un argument valable sont vraies, alors sa conclusion doit également l’être.
  2. Il est impossible que la conclusion d’un argument valide soit fausse alors que ses prémisses sont vraies.

Considérant les prémisses comme un ensemble de propositions, nous dirons que les prémisses ne sont vraies que dans les cas où chacune de ces propositions est vraie.

Tout argument déductif qui n’est pas valide est invalide: il est possible que sa conclusion soit fausse alors que ses prémisses sont vraies, donc même si les prémisses sont vraies, la conclusion peut s’avérer être vraie ou fausse.

Notons que la validité de l’inférence d’un argument déductif est indépendante de la véracité de ses prémisses ; les deux conditions doivent être remplies afin d’être sûr de la véracité de la conclusion. Sur les huit combinaisons distinctes possibles de vérité et de validité, une seule est complètement exclue :

PrémissesInférenceConclusion
VraiValideVrai
XXXX
InvalideVrai
Faux
FauxValideVrai
Faux
InvalideVrai
Faux

La seule chose qui ne peut pas se produire, c’est qu’un argument déductif ait de véritables prémisses et une inférence valide, mais une fausse conclusion.

Certains logiciens désignent la combinaison de vraies prémisses et d’une inférence valide comme un argument solide; c’est un raisonnement dont la conclusion doit être vraie. Le problème dans tous les autres cas, c’est que cela ne nous mène nulle part, puisqu’au moins l’une des hypothèses est fausse, ou que l’inférence est invalide, ou les deux. Les conclusions de ces arguments peuvent être vraies ou fausses, de sorte qu’elles sont tout à fait inutiles dans tout effort visant à obtenir de nouvelles informations.

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