Cette fois-ci JeRetiens vous propose de retenir Ă jamais l’une des formules les plus utilisĂ©es pour calculer une distance, qui est la suivante : d = v Ă— t
Les unitĂ©s sont importantes, d correspond Ă la distance et s’exprime en mètre, v correspond Ă la vitesse en m/s et t correspond Ă la pĂ©riode (temps Ă parcourir) en seconde.
Astuce :
II suffit de s’intĂ©resser Ă l’ordre des lettres dans l’alphabet, le d est avant le t qui lui-mĂŞme est avant le v, ainsi on a : d=tĂ—v !
Exemple d’application :
Question : Un cycliste obtient ses résultats de course, et constate que sa moyenne est de 7,2m/s pour 30km parcourus ; quelle a été la durée de la course en heure ?
Réponse : Nous avons d = 30km et v=7,2m/s , or nous voulons le résultat en heure, il va donc falloir multiplier 7,2 par 3,6.
Pour passer de km/h Ă des m/s il faut diviser par 3,6 (l’astuce consiste Ă se dire que l’on souhaite des unitĂ©s plus petites d’oĂą la division, Ă l’inverse pour passer de m/s Ă km/h on multiplie par 3,6).
Pour ceux qui se demandent d’oĂą provient le 3,6, il faut voir que 1h=3600s et 1km=1000m, on divise alors 3600 par 1000 pour obtenir le coefficient, 3600/1000 = 3,6.
Nous avons donc v = 7,2×3,6 ce qui nous donne v = 26km/h  et d = 30km
Il ne reste plus qu’Ă appliquer la formule : d=tĂ—v ⇔ t=d/v ,  ainsi t = 30/26, ce qui nous donne t=1,2h, c’est-Ă -dire t=1h15 , en multipliant 0,2 (de 1,2) par 60 qui donne 15 minutes ; le cycliste a donc rĂ©alisĂ© son parcours en 1 heure et 15 minutes !
Supplément :
Il est aussi possible de retenir cette formule en se disant que la vitesse correspond Ă la dĂ©rivĂ©e de la distance AB par rapport au temps, ainsi la vitesse s’exprime en m/s  (v = d(AB)/dt).
Il en est de mĂŞme, pour l’accĂ©lĂ©ration qui correspond Ă la dĂ©rivĂ©e de la vitesse par rapport au temps, ainsi l’accĂ©lĂ©ration s’exprime en m/s-2 (a = dv/dt).
- Différence entre poulpe, pieuvre et calamar - 1 novembre 2021
- Différence entre Mitose et Méiose - 1 novembre 2021
- Les races de vache : les reconnaître - 17 septembre 2019
fascinant;
la formule de la vitesse
si quelqu’un cour 6,3 kilomètres en 38 minutes et 47 secondes a quelle vitesse a-t-il couru?
Bonjour je dois faire un problème mais je n’arrive pas Ă le rĂ©soudre : un automobiliste quitte son garage Ă 10h et roule Ă une vitesse constante de 50 km/h un motocycliste part du mĂŞme garage Ă 10h20 pour porter un ordre au conduicteur de l’automobiliste sa vitesse moyenne est de 108 km/h. Aquelle heure et aquelle distance du garage rejoindra-t-il l’automobiliste unitĂ©, heure,kilomètre,kilomètre par heure
Bonjour,
c quoi la vitesse de le véhicule q passe 5m dans 3 secondes ? merci
Salut, la formule Ă utiliser est v = d/t qui est Ă©quivalente Ă d = txv, car on a d = 5m, et t = 3s, mais pas la valeur de v,
donc v = 5/3 donc v = 1,667 m/s, soit encore v = 6 km/h (avec 1,667×3,6 pour passer des m/s en km/h).
Une vitesse de 6 km/h correspond à une personne qui trottine, ou encore à un véhicule dans les embouteillages
merciiii
Bonjour je dois faire un exercice mais je n’arrive pas a le résoudre. Voici l’énoncé: Une voiture parcourt un tunnel en 10 secondes. La vitesse intantannée est égale à 1/1+t. Calculer la longueur du tunnel.
J’ais calculé la vitesse instantannée aux instants 10 et 0: V(0)=1 et V(10)=1/11 puis j’ais calculé l’équation de la tangente à 10: (-1/121)x+12/121
Bonjour
j’ai commencĂ© un problème mais je n’arrive pas a le terminer.
Une automobile roule en ligne droite a la vitesse de 108km.h-1.L’automobiliste freine, rĂ©gulièrement;on peut considerer qu’alors l’accelĂ©ration de l’automobile est constante,dirigĂ© en sens contraire du mouvement et Ă©gale Ă 7.7m.s.
Calculer la distance parcourue entre le dĂ©but de freinage et l’arrèt de l’automobile.
j’ai fais:
v(t)=108km/h=30m/s
a(t)=30t
Salut betty, je propose ça comme réponse :
Dans le cas de cet exercice, on a :
a(t) = -a (constante)
v(t) = -at + vo
x(t) = -(at^2)/2 + vot + xo
– Trouvons le temps (T) nĂ©cessaire pour freiner (vitesse nulle) :
v(T) = 0 => -aT + vo = 0 => T = vo/a
– Trouvons la distance de freinage en remplaçant T par son expression vo/a, et avec xo = 0 :
D = x(T) = -(aT^2)/2 + voT + xo
= -(a*(vo/a)^2)/2 + vo*(vo/a)
= -(a/2)*(vo/a)^2 + (vo^2)/a
= (-vo^2 + 2vo^2)/2a
= (vo^2)/2a
En faisant l’application numĂ©rique :
vo = 30 m/s, a = 7,7 m/s^2
D = (30^2)/(2*7,7) = 58,44 m
La distance de freinage sera donc de 58,44 m.
En espérant vous avoir aidé, bonne soirée !
PUIS JE VOUS POSER UN PROBLEME?
QUI EST LE SUIVANT: UN MOTARD ROULAND A 30KM/H SUR UN VEHICULE POUVANT PASSER DE 0 A 100KM/H EN 4 SECONDE
SI IL ACCELERE QUELLE DISTANCE ET COMBIEN DE TEMPS METTRA-T-IL POUR ATTEINDRE LA VITESSE DE 72KM/H
MERCI DE VOTRE REPONSE
Bonjour Laurent, je propose ceci :
Pour résoudre le problème, il faut déjà trouver l’accélération (que l’on considère constante puisqu’il n’y a pas d’autres indications sur elle, mais dans la réalité l’accélération n’est pas constante), on a alors :
l’accélération a = k, k étant une constante.
On intègre ensuite l’accélération, ce qui permet de passer de l’accélération à la vitesse (car l’accélération est égale à la dérivée de la vitesse par rapport au temps), on a alors :
la vitesse v = kt + vo (vo étant la vitesse initiale, une constante d’intégration)
On intègre ensuite la vitesse, ce qui permet de passer de la vitesse à la distance, on a alors :
la distance d = (kt²)/2 + vot
En ayant ces trois formules, il ne reste plus qu’à faire des applications numériques :
Pour déterminer l’accélération, on sait que le véhicule passe de 0 à 100km/h en 4 secondes donc :
v = kt + vo avec v = 100/3,6 = 27,8 m/s (on divise par 3,6, car on souhaite avoir des m/s), k est l’inconnue, t = 4s, et vo = 0, donc :
27,8 = k x 4 + 0 ce qui donne k = 27,8/4 = 7 m/s²,
l’accélération de la voiture est de a = k = 7 m/s², cette valeur coïncide avec l’accélération (théorique) d’une voiture ou moto sportive de 0 à 100 km/h qui est d’environ 6 ou 7 m/s².
Maintenant que l’on connait la valeur de l’accélération constante, il est possible de l’appliquer au problème qui est que la voiture passe de 30 km/h à 72km/h, on cherche à déterminer le temps :
v = kt + vo avec v = 72/3,6 = 20 m/s, k = 7 m/s², t est l’inconnue et vo = 30/3,6 = 8,3 m/s, donc :
20 = 7 x t + 8,3 ce qui donne t = (20 – 8,3)/7 = 1,7 secondes,
le temps pour passer de 30 Ă 72 km/h est donc de 1,7 secondes.
Enfin, il reste à déterminer la distance, on a la troisième formule du début :
d = (kt²)/2 + vot avec d l’inconnue, k = 7 m/s², t = 1,7 s, vo = 30/3,6 = 8,3 m/s, donc :
d = (7×1,7²)/2 + 8,3×1,7 ce qui donne d = 24,2 m
Ainsi, pour répondre au problème, si le motard sur son véhicule accélère de façon constante (ce qui n’est que théorique), il mettra 1,7 secondes pour passer de 30 à 72 km/h, sur une distance de 24,2 m, tout en sachant que la moto est capable de passer de 0 à 100 km/h en 4 secondes.
En vous souhaitant une bonne journée !
Merci de votre aide