Formule reliant vitesse, distance et temps

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Cette fois-ci JeRetiens vous propose de retenir à jamais l’une des formules les plus utilisées pour calculer une distance, qui est la suivante : d = v × t

Les unités sont importantes, d correspond à la distance et s’exprime en mètre, v correspond à la vitesse en m/s et t correspond à la période (temps à parcourir) en seconde.

Astuce :

II suffit de s’intéresser à l’ordre des lettres dans l’alphabet, le d est avant le t qui lui-même est avant le v, ainsi on a : d=t×v !

Exemple d’application :

Question : Un cycliste obtient ses résultats de course, et constate que sa moyenne est de 7,2m/s pour 30km parcourus ; quelle a été la durée de la course en heure ?

Réponse : Nous avons d = 30km et v=7,2m/s , or nous voulons le résultat en heure, il va donc falloir multiplier 7,2 par 3,6.

Pour passer de km/h à des m/s il faut diviser par 3,6 (l’astuce consiste à se dire que l’on souhaite des unités plus petites d’où la division, à l’inverse pour passer de m/s à km/h on multiplie par 3,6).

Pour ceux qui se demandent d’où provient le 3,6, il faut voir que 1h=3600s et 1km=1000m, on divise alors 3600 par 1000 pour obtenir le coefficient, 3600/1000 = 3,6.

Nous avons donc v = 7,2×3,6 ce qui nous donne v = 26km/h  et d = 30km

Il ne reste plus qu’à appliquer la formule : d=t×v ⇔ t=d/v ,  ainsi t = 30/26, ce qui nous donne t=1,2h, c’est-à-dire t=1h15 , en multipliant 0,2 (de 1,2) par 60 qui donne 15 minutes ; le cycliste a donc réalisé son parcours en 1 heure et 15 minutes !

Supplément :

Il est aussi possible de retenir cette formule en se disant que la vitesse correspond à la dérivée de la distance AB par rapport au temps, ainsi la vitesse s’exprime en m/s  (v = d(AB)/dt).

Il en est de même, pour l’accélération qui correspond à la dérivée de la vitesse par rapport au temps, ainsi l’accélération s’exprime en m/s-2 (a = dv/dt).

formule permettant de calculer une distance, vitesse et durée

6 commentaires

  1. Bonjour je dois faire un exercice mais je n’arrive pas a le résoudre. Voici l’énoncé: Une voiture parcourt un tunnel en 10 secondes. La vitesse intantannée est égale à 1/1+t. Calculer la longueur du tunnel.
    J’ais calculé la vitesse instantannée aux instants 10 et 0: V(0)=1 et V(10)=1/11 puis j’ais calculé l’équation de la tangente à 10: (-1/121)x+12/121

  2. Bonjour
    j’ai commencé un problème mais je n’arrive pas a le terminer.
    Une automobile roule en ligne droite a la vitesse de 108km.h-1.L’automobiliste freine, régulièrement;on peut considerer qu’alors l’accelération de l’automobile est constante,dirigé en sens contraire du mouvement et égale à 7.7m.s.
    Calculer la distance parcourue entre le début de freinage et l’arrèt de l’automobile.
    j’ai fais:
    v(t)=108km/h=30m/s
    a(t)=30t

    • Salut betty, je propose ça comme réponse :

      Dans le cas de cet exercice, on a :
      a(t) = -a (constante)
      v(t) = -at + vo
      x(t) = -(at^2)/2 + vot + xo

      – Trouvons le temps (T) nécessaire pour freiner (vitesse nulle) :

      v(T) = 0 => -aT + vo = 0 => T = vo/a

      – Trouvons la distance de freinage en remplaçant T par son expression vo/a, et avec xo = 0 :

      D = x(T) = -(aT^2)/2 + voT + xo
      = -(a*(vo/a)^2)/2 + vo*(vo/a)
      = -(a/2)*(vo/a)^2 + (vo^2)/a
      = (-vo^2 + 2vo^2)/2a
      = (vo^2)/2a

      En faisant l’application numérique :
      vo = 30 m/s, a = 7,7 m/s^2

      D = (30^2)/(2*7,7) = 58,44 m

      La distance de freinage sera donc de 58,44 m.

      En espérant vous avoir aidé, bonne soirée !

  3. PUIS JE VOUS POSER UN PROBLEME?
    QUI EST LE SUIVANT: UN MOTARD ROULAND A 30KM/H SUR UN VEHICULE POUVANT PASSER DE 0 A 100KM/H EN 4 SECONDE
    SI IL ACCELERE QUELLE DISTANCE ET COMBIEN DE TEMPS METTRA-T-IL POUR ATTEINDRE LA VITESSE DE 72KM/H
    MERCI DE VOTRE REPONSE

    • Bonjour Laurent, je propose ceci :
      Pour résoudre le problème, il faut déjà trouver l’accélération (que l’on considère constante puisqu’il n’y a pas d’autres indications sur elle, mais dans la réalité l’accélération n’est pas constante), on a alors :
      l’accélération a = k, k étant une constante.
      On intègre ensuite l’accélération, ce qui permet de passer de l’accélération à la vitesse (car l’accélération est égale à la dérivée de la vitesse par rapport au temps), on a alors :
      la vitesse v = kt + vo (vo étant la vitesse initiale, une constante d’intégration)
      On intègre ensuite la vitesse, ce qui permet de passer de la vitesse à la distance, on a alors :
      la distance d = (kt²)/2 + vot

      En ayant ces trois formules, il ne reste plus qu’à faire des applications numériques :
      Pour déterminer l’accélération, on sait que le véhicule passe de 0 à 100km/h en 4 secondes donc :
      v = kt + vo avec v = 100/3,6 = 27,8 m/s (on divise par 3,6, car on souhaite avoir des m/s), k est l’inconnue, t = 4s, et vo = 0, donc :
      27,8 = k x 4 + 0 ce qui donne k = 27,8/4 = 7 m/s²,
      l’accélération de la voiture est de a = k = 7 m/s², cette valeur coïncide avec l’accélération (théorique) d’une voiture ou moto sportive de 0 à 100 km/h qui est d’environ 6 ou 7 m/s².

      Maintenant que l’on connait la valeur de l’accélération constante, il est possible de l’appliquer au problème qui est que la voiture passe de 30 km/h à 72km/h, on cherche à déterminer le temps :
      v = kt + vo avec v = 72/3,6 = 20 m/s, k = 7 m/s², t est l’inconnue et vo = 30/3,6 = 8,3 m/s, donc :
      20 = 7 x t + 8,3 ce qui donne t = (20 – 8,3)/7 = 1,7 secondes,
      le temps pour passer de 30 à 72 km/h est donc de 1,7 secondes.
      Enfin, il reste à déterminer la distance, on a la troisième formule du début :
      d = (kt²)/2 + vot avec d l’inconnue, k = 7 m/s², t = 1,7 s, vo = 30/3,6 = 8,3 m/s, donc :
      d = (7×1,7²)/2 + 8,3×1,7 ce qui donne d = 24,2 m
      Ainsi, pour répondre au problème, si le motard sur son véhicule accélère de façon constante (ce qui n’est que théorique), il mettra 1,7 secondes pour passer de 30 à 72 km/h, sur une distance de 24,2 m, tout en sachant que la moto est capable de passer de 0 à 100 km/h en 4 secondes.
      En vous souhaitant une bonne journée !

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