Formule reliant vitesse, distance et temps

Cette fois-ci JeRetiens vous propose de retenir à jamais l’une des formules les plus utilisées pour calculer une distance, qui est la suivante : d = v × t

Les unités sont importantes, d correspond à la distance et s’exprime en mètre, v correspond à la vitesse en m/s et t correspond à la période (temps à parcourir) en seconde.

Astuce :

II suffit de s’intéresser à l’ordre des lettres dans l’alphabet, le d est avant le t qui lui-même est avant le v, ainsi on a : d=t×v !

Exemple d’application :

Question : Un cycliste obtient ses résultats de course, et constate que sa moyenne est de 7,2m/s pour 30km parcourus ; quelle a été la durée de la course en heure ?

Réponse : Nous avons d = 30km et v=7,2m/s , or nous voulons le résultat en heure, il va donc falloir multiplier 7,2 par 3,6.

Pour passer de km/h à des m/s il faut diviser par 3,6 (l’astuce consiste à se dire que l’on souhaite des unités plus petites d’où la division, à l’inverse pour passer de m/s à km/h on multiplie par 3,6).

Pour ceux qui se demandent d’où provient le 3,6, il faut voir que 1h=3600s et 1km=1000m, on divise alors 3600 par 1000 pour obtenir le coefficient, 3600/1000 = 3,6.

Nous avons donc v = 7,2×3,6 ce qui nous donne v = 26km/h  et d = 30km

Il ne reste plus qu’à appliquer la formule : d=t×v ⇔ t=d/v ,  ainsi t = 30/26, ce qui nous donne t=1,2h, c’est-à-dire t=1h15 , en multipliant 0,2 (de 1,2) par 60 qui donne 15 minutes ; le cycliste a donc réalisé son parcours en 1 heure et 15 minutes !

Supplément :

Il est aussi possible de retenir cette formule en se disant que la vitesse correspond à la dérivée de la distance AB par rapport au temps, ainsi la vitesse s’exprime en m/s  (v = d(AB)/dt).

Il en est de même, pour l’accélération qui correspond à la dérivée de la vitesse par rapport au temps, ainsi l’accélération s’exprime en m/s-2 (a = dv/dt).

formule permettant de calculer une distance, vitesse et durée

12 commentaires
  1. kouadio dit

    la formule de la vitesse

  2. christophe dit

    si quelqu’un cour 6,3 kilomètres en 38 minutes et 47 secondes a quelle vitesse a-t-il couru?

  3. isaac dit

    Bonjour je dois faire un problème mais je n’arrive pas à le résoudre : un automobiliste quitte son garage à 10h et roule à une vitesse constante de 50 km/h un motocycliste part du même garage à 10h20 pour porter un ordre au conduicteur de l’automobiliste sa vitesse moyenne est de 108 km/h. Aquelle heure et aquelle distance du garage rejoindra-t-il l’automobiliste unité, heure,kilomètre,kilomètre par heure

  4. t dit

    Bonjour,
    c quoi la vitesse de le véhicule q passe 5m dans 3 secondes ? merci

    1. Adrien Verschaere dit

      Salut, la formule à utiliser est v = d/t qui est équivalente à d = txv, car on a d = 5m, et t = 3s, mais pas la valeur de v,
      donc v = 5/3 donc v = 1,667 m/s, soit encore v = 6 km/h (avec 1,667×3,6 pour passer des m/s en km/h).
      Une vitesse de 6 km/h correspond à une personne qui trottine, ou encore à un véhicule dans les embouteillages

      1. amine dit

        merciiii

  5. Elisa fernandez dit

    Bonjour je dois faire un exercice mais je n’arrive pas a le résoudre. Voici l’énoncé: Une voiture parcourt un tunnel en 10 secondes. La vitesse intantannée est égale à 1/1+t. Calculer la longueur du tunnel.
    J’ais calculé la vitesse instantannée aux instants 10 et 0: V(0)=1 et V(10)=1/11 puis j’ais calculé l’équation de la tangente à 10: (-1/121)x+12/121

  6. betty dit

    Bonjour
    j’ai commencé un problème mais je n’arrive pas a le terminer.
    Une automobile roule en ligne droite a la vitesse de 108km.h-1.L’automobiliste freine, régulièrement;on peut considerer qu’alors l’accelération de l’automobile est constante,dirigé en sens contraire du mouvement et égale à 7.7m.s.
    Calculer la distance parcourue entre le début de freinage et l’arrèt de l’automobile.
    j’ai fais:
    v(t)=108km/h=30m/s
    a(t)=30t

    1. Adrien Verschaere dit

      Salut betty, je propose ça comme réponse :

      Dans le cas de cet exercice, on a :
      a(t) = -a (constante)
      v(t) = -at + vo
      x(t) = -(at^2)/2 + vot + xo

      – Trouvons le temps (T) nécessaire pour freiner (vitesse nulle) :

      v(T) = 0 => -aT + vo = 0 => T = vo/a

      – Trouvons la distance de freinage en remplaçant T par son expression vo/a, et avec xo = 0 :

      D = x(T) = -(aT^2)/2 + voT + xo
      = -(a*(vo/a)^2)/2 + vo*(vo/a)
      = -(a/2)*(vo/a)^2 + (vo^2)/a
      = (-vo^2 + 2vo^2)/2a
      = (vo^2)/2a

      En faisant l’application numérique :
      vo = 30 m/s, a = 7,7 m/s^2

      D = (30^2)/(2*7,7) = 58,44 m

      La distance de freinage sera donc de 58,44 m.

      En espérant vous avoir aidé, bonne soirée !

  7. LAURENT dit

    PUIS JE VOUS POSER UN PROBLEME?
    QUI EST LE SUIVANT: UN MOTARD ROULAND A 30KM/H SUR UN VEHICULE POUVANT PASSER DE 0 A 100KM/H EN 4 SECONDE
    SI IL ACCELERE QUELLE DISTANCE ET COMBIEN DE TEMPS METTRA-T-IL POUR ATTEINDRE LA VITESSE DE 72KM/H
    MERCI DE VOTRE REPONSE

    1. Adrien Verschaere dit

      Bonjour Laurent, je propose ceci :
      Pour résoudre le problème, il faut déjà trouver l’accélération (que l’on considère constante puisqu’il n’y a pas d’autres indications sur elle, mais dans la réalité l’accélération n’est pas constante), on a alors :
      l’accélération a = k, k étant une constante.
      On intègre ensuite l’accélération, ce qui permet de passer de l’accélération à la vitesse (car l’accélération est égale à la dérivée de la vitesse par rapport au temps), on a alors :
      la vitesse v = kt + vo (vo étant la vitesse initiale, une constante d’intégration)
      On intègre ensuite la vitesse, ce qui permet de passer de la vitesse à la distance, on a alors :
      la distance d = (kt²)/2 + vot

      En ayant ces trois formules, il ne reste plus qu’à faire des applications numériques :
      Pour déterminer l’accélération, on sait que le véhicule passe de 0 à 100km/h en 4 secondes donc :
      v = kt + vo avec v = 100/3,6 = 27,8 m/s (on divise par 3,6, car on souhaite avoir des m/s), k est l’inconnue, t = 4s, et vo = 0, donc :
      27,8 = k x 4 + 0 ce qui donne k = 27,8/4 = 7 m/s²,
      l’accélération de la voiture est de a = k = 7 m/s², cette valeur coïncide avec l’accélération (théorique) d’une voiture ou moto sportive de 0 à 100 km/h qui est d’environ 6 ou 7 m/s².

      Maintenant que l’on connait la valeur de l’accélération constante, il est possible de l’appliquer au problème qui est que la voiture passe de 30 km/h à 72km/h, on cherche à déterminer le temps :
      v = kt + vo avec v = 72/3,6 = 20 m/s, k = 7 m/s², t est l’inconnue et vo = 30/3,6 = 8,3 m/s, donc :
      20 = 7 x t + 8,3 ce qui donne t = (20 – 8,3)/7 = 1,7 secondes,
      le temps pour passer de 30 à 72 km/h est donc de 1,7 secondes.
      Enfin, il reste à déterminer la distance, on a la troisième formule du début :
      d = (kt²)/2 + vot avec d l’inconnue, k = 7 m/s², t = 1,7 s, vo = 30/3,6 = 8,3 m/s, donc :
      d = (7×1,7²)/2 + 8,3×1,7 ce qui donne d = 24,2 m
      Ainsi, pour répondre au problème, si le motard sur son véhicule accélère de façon constante (ce qui n’est que théorique), il mettra 1,7 secondes pour passer de 30 à 72 km/h, sur une distance de 24,2 m, tout en sachant que la moto est capable de passer de 0 à 100 km/h en 4 secondes.
      En vous souhaitant une bonne journée !

      1. betty dit

        Merci de votre aide

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