Voici des procédés permettant de faciliter les calculs que l’on est à même d’effectuer journellement : soit comme écolier, comme élève, ou comme étudiant, soit comme acheteur lorsqu’on veut vérifier rapidement le montant d’une note, soit dans l’exercice des professions commerciales, bancaires, techniques et autres lorsqu’il s’agit, par exemple, d’évaluer mentalement l’ordre de grandeur d’un résultat numérique ou même de déterminer exactement celui-ci. La plupart de ces techniques de calcul sont issus des méthodes utilisées par les calculateurs prodiges. Vous trouverez d’ailleurs sur cette page, plusieurs tours de magie de calculateurs prodiges, basés sur les techniques de calcul instantané.

Calcul mental et opérations arithmétiques rapides

Addition

Pour effectuer mentalement une addition dont les nombres sont donnés oralement, il y a intérêt à opérer, ainsi que le faisait Inaudi, dans l’ordre selon lequel les chiffres sont énoncés, en allant des unités d’ordre supérieur aux unités d’ordre inférieur, c’est-à-dire selon l’ordre inverse adopté dans le calcul écrit.

Lorsqu’il n’y a pas de retenues, l’opération est assez simple.

Soit, par exemple, à additionner trois mille cinq cent trente deux et quatre mille trois cent vingt-cinq, que nous écrivons en langage parlé afin que les conditions soient les mêmes qu’oralement.

On calcule mentalement

• trois mille et quatre mille font sept mille
• cinq cents et trois cents font huit cents, ce qui fait sept mille huit cents
• trente et vingt font cinquante, ce qui fait sept mille huit cent cinquante
• deux et cinq font sept, ce qui donne comme résultat final : sept mille huit cent cinquante-sept.

Quand il y a plusieurs retenues, l’opération est un peu plus compliquée, tout en restant relativement simple.

Soit, par exemple, à additionner huit mille cinq cent trente sept et trois mille sept cent quatre-vingt-douze.

On calcule mentalement

• huit mille et trois mille font onze mille
• cinq cents et sept cents font mille deux cents le nouveau résultat partiel est donc douze (11 + 1) mille deux cents ;
• trente et quatre-vingt-dix font cent vingt ; le nouveau résultat partiel est donc douze mille trois (2 + 1) cent vingt ;
• sept et deux font neuf ; le résultat définitif est donc douze mille trois cent vingt-neuf.

Il est à remarquer que l’on peut simplifier ces opérations mentales en négligeant les termes mille, cent, etc. Ainsi, l’on dira : huit et trois onze, au lieu de – huit mille et trois mille font onze mille.

 

Soustraction

Ici, la marche de l’opération mentale est très différente de celle du calcul écrit. On utilise la méthode des compléments qui consiste à remplacer la soustraction par un calcul de complément, suivi d’une addition.

On appelle complément d’un nombre la différence entre la plus petite puissance de 10 (10ⁿ) qui est supérieure à ce nombre, et ce nombre lui-même.

Ainsi, le complément de 735 est 265. On a en effet :

1 000 – 735 = 265

Cela étant, soit à soustraire sept cent trente-cinq de quatre mille cinq cent trente-six.

Le complément de 735 s’obtient, chiffre par chiffre, à partir de la gauche, deux, six, cinq : 265.

On ajoute ensuite ce complément à 4 536 selon la méthode donnée pour effectuer mentalement une addition. On obtient 4 801. De ce nombre on soustrait 10ⁿ (ici 1 000) ce qui donne 3 801 qui est la différence cherchée.

Voici un second exemple :

Soit à effectuer :

82 432 – 7 854

On calcule le complément de 7 854 :

10 000 – 7 854 = 2 146

On ajoute ce complément à 82 432 :

82 432 + 2 146 = 84 578

On soustrait 10 000 de ce résultat intermédiaire et l’on obtient la différence cherchée : 74 578.

74 578 est bien égal à 82 432 – 7 854

 

Multiplication

La multiplication de deux nombres entiers revient à additionner les produits partiels des diverses unités dont ils sont composés.

Ainsi, la multiplication de 728 par 35 se traduit par l’opération suivante : 

(700 + 20 + 8) (30 + 5) = 700 x 30 + 700 x 5 + 20 x 30 + 20 x 5 + 8 x 30 + 8 x 5.

Comme les nombres sont énoncés : sept cent vingt-huit multipliés par trente-cinq, il est préférable, en calcul mental, d’inverser l’ordre des produits partiels, en calculant d’abord le produit de 728 par 30 et en lui ajoutant ensuite le produit de 728 par 5.

On dira :

Le produit de sept cents par trois est égal à vingt et une centaine, soit deux mille cent.

Le produit de vingt par trois est égal à six dizaines ce qui fait en tout un total provisoire de deux mille cent soixante.

Le produit de huit par trois est vingt-quatre, ce qui donne un produit définitif de deux mille cent quatre-vingt-quatre.

On multiplie de même 728 par 5 et l’on fait le total des deux résultats en additionnant mentalement les unités de même ordre.

Bien entendu, ici encore, on peut négliger les termes mille, cent, etc.

Faisons maintenant quelques remarques permettant de simplifier les multiplications dans un grand nombre de cas.

• La multiplication d’un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000, Ion est immédiate puisqu’elle revient à ajouter 1 , 2, 3, n zéros à la droite du nombre ou à reculer la virgule de 1, 2, 3, n rangs sur la droite et à remplacer, s’il y a lieu, les unités manquantes par des zéros.
• Pour multiplier un nombre par 0,1, 0,01, 0,001, etc., on le divise par 10, 100, 1 000, etc.
• Pour multiplier un nombre par 0,2, 0,3, 0,02, 0,03, etc.,! on le divise par 10, 100, etc., et l’on multiplie le résultat par 2, 3, etc.

Exemple : 534 x 0,02

534 : 100 = 5,34

5,34 x 2 = 10,68.

Pour multiplier un nombre par 9, 99, 999, etc., on le multiplie par 10, 100, 1 000, etc., et l’on soustrait le nombre du résultat.

Exemple : 134 x 99

134 x 100 = 13 400

13 400 – 134 = 13 266.

 

Pour multiplier un nombre par 11, 101, 1 001, etc., on le multiplié par 10, 100, 1 000, etc., et l’on ajoute le nombre au résultat.

Exemple: 632 X 101

632 x 100 = 63 200

63 200 + 632 = 63 832.

Exemple: 14 x 11

140 + 14

Résultat 154

Mais il existe une autre technique, bien plus ingénieuse, pour multiplier un nombre par 11. On effectue très rapidement une multiplication par 11 en additionnant successivement, à partir de la droite, les chiffres significatifs du multiplicande.

Exemple: 14 x 11

Les unités du résultat valent 4 (comme le multiplicande)

4 + 1 = 5

Comme l’addition précédente n’a pas générée de retenue, les centaines du résultats sont égales aux centaines du multiplicande, soit 1

Résultat 154

Autre exemple : 3 789 x 11

9 + 8 = 17 ; 1 (retenue) + 8 + 7 = 16 ; 1 (retenue) + 7 + 3 = 11 ; 1 (retenue) + 3 = 4.

Résultat : 41 679

Cette technique pour multiplier par 11 est utilisée par les calculateurs prodiges dans certains tours de magie. Avec un peu d’habitude, cette méthode permet de réaliser des multiplications par 11 instantanément (le temps d’écriture du résultat est égal au temps de calcul).

Pour multiplier un nombre par 19, 29, 39, etc., on le multiplie par 20, 30, 40, etc., et on le retranche du résultat.

Exemple: 253 x 29

253 x 30 = 7 590

7 590 – 253 = 7 337.

Pour multiplier un nombre par 21, 31, 41, etc., on le multiplie par 20, 30, 40, etc., et l’on ajoute le nombre au résultat.

Exemple : 432 x 31

432 x 30 = 12 960

12 960 + 432 = 13 392.

 

Pour multiplier un nombre par 5, 50, 500, etc., on le multiplie par 10, 100, 1 000, etc., et l’on prend la moitié du résultat. On peut ainsi diviser le nombre par 2 et multiplier le résultat par 10, 100, 1 000, etc.

Exemple: 462 x 50

462 x 100 = 46 200

46 200 : 2 = 23 100.

 

Pour multiplier un nombre par 0,5, 0,05, 0,005, etc., on lé divise par 2, 20, 200, etc.

Exemple : 832 x 0,05

832 : 2 = 416

416 : 10 = 41,6.

Pour multiplier un nombre par 0,25, on en prend le quart.

Exemple : 844 x 0,25

844 : 4 = 211.

Pour multiplier un nombre par 2,5, 25, 250, etc., on le multiplie par 10, 100, 1 000, etc., et l’on prend le quart du résultat. On peut aussi diviser le nombre par 4 et multiplier le résultat par 10, 100, 1 000, etc.

Exemple : 84 x 2,5.

84 x 10 = 840

840 : 4 = 210.

 

Pour multiplier un nombre par 0,125, on le divise par 8.

Exemple: 24 x 0,125.

24 : 8 = 3.

 

Pour multiplier un nombre par 1,25, 12,5, 125, etc. , on le multiplie par 10, 100, 1 000, etc., et l’on prend le huitième du résultat. On peut aussi diviser le nombre par 8 et multiplier le résultat par 10, 100, 1 000, etc.

Exemple 0,72 x 12,5

0,72 x .100 = 72;

72 : 8 = 9;

Ces quelques exercices signalés, venons-en maintenant, et comme nous l’avons précédemment indiqué, à des opérations arithmétiques qui, par la rapidité de leur exécution et parfois par leur complexité, rappellent les exercices effectués par les calculateurs prodiges. Les plus intéressantes se rapportent à des extractions de racines, à l’expérience du calendrier, à la mémoire des nombres, et, accessoirement, à des multiplications et à des divisions effectuées mentalement.

En ce qui concerne les multiplications, voici certains procédés permettant de faire rapidement quelques produits simples.

1 – Multiplication de deux nombres compris entre 10 et 20.

On ajoute, à l’un de ces nombres, les unités de l’autre, puis, à la somme indiquée comme dizaines, on ajoute le produit des unités.

1^er exemple : soit à effectuer le produit 12 x 18

On calcule mentalement :

12 + 8 = 20 dizaines

2 x 8 = 16

Produit cherché :

20 diz. + 16 = 216.

2^ème exemple : soit à effectuer 15 x 19

On calcule mentalement

15 + 9 = 24 diz.

5 x 9 = 45

Produit cherché :

24 diz. + 45 = 285

Remarque : dans ces calculs, comme dans les suivants, on néglige les mots dizaines et centaines.

2 – Multiplication de deux nombres de deux chiffres dont les dizaines sont les mêmes.

On ajoute, à l’un, les unités de l’autre et on multiplie cette somme par le chiffre des dizaines. Au produit, considéré comme dizaines, on ajoute le produit des unités.

1^er exemple : soit à effectuer : 46 x 49

On calcule mentalement :

46 + 9 = 55

55 x 4 = 220 diz.

6 x 9 = 54

Produit cherché :

220 diz. + 54 = 2 254.

2^ème exemple : soit à effectuer : 85 x 87

On calcule mentalement :

85 + 7 = 92

92 x 8 = 736 diz.

5 x 7 = 35

Produit cherché :

736 diz. + 35 = 7 395

Remarque : si le chiffre des dizaines est 9, on peut procéder comme suit. On cherche le chiffre qu’il faut ajouter à chacun des facteurs pour obtenir 100 et on fait le produit des chiffres obtenus ; le résultat représente les deux derniers chiffres du produit. Les deux premiers chiffres de celui-ci s’obtiennent en retranchant du multiplicande le chiffre qui manquait au multiplicateur pour arriver à 100, et vice versa.

Exemple : soit à effectuer : 95 x 98

On calcule mentalement :

95 + 5 = 100

98 + 2 = 100

5 x 2 = 10

95 – 2 = 93 ou 98 – 5 = 93

Produit cherché :

9 310

3 – Multiplication de deux nombres de deux chiffres terminés  par le même chiffre.

Au produit des dizaines, considéré comme centaines, on ajoute le produit, considéré comme dizaines, de la somme des dizaines par le chiffre des unités, puis on ajoute le carré des unités.

1^er exemple : soit à effectuer 95 x 54

On calcule mentalement

9 x 5 = 45 centaines

9 + 5 = 14

14 x 4 = 56 diz.

45 cent. + 56 diz. = 506 diz.

4 x 4 = 16

Produit cherché

506 diz. + 16 = 5 076

2^ème exemple : soit à effectuer 72 x 32

On calcule mentalement : 

7 x 3 = 21 cent.

7 + 3 = 10

10 x 2 = 20 diz.

21 cent. + 20 diz. = 230 diz.

3 x 3 = 9

Produit cherché :

230 diz. + 9 = 2 309

4 – Multiplication de deux nombres de deux chiffres terminés par 5.

Au produit des dizaines, considéré comme centaines, on ajoute la moitié de la somme des dizaines, puis 25 au résultat.

Exemple : soit à effectuer 35 x 75

On calcule mentalement :

3 x 7 = 21 cent. 

(3 + 7) / 2 = 5

21 + 5 = 26 cent.

D’où le produit cherché :

2625

Lorsque la somme des dizaines est impaire, on en prend la moitié par défaut et on adjoint 75 au lieu de 25.

Exemple : soit à effectuer : 35 x 65

On calcule mentalement :

3 X 6 = 18 cent.

(3 + 6) / 2 = 4,5

On ne conserve que 4

18 + 4 = 22 cent.

D’où le produit cherché :

2 275

5 –  Carré d’un nombre quelconque terminé par 5.

On ne tient pas compte du 5 et on multiplie le nombre restant par celui qui le suit immédiatement ; ensuite, on accole 25 au produit.

1^er exemple : soit à effectuer 85 ²

On calcule mentalement :

8 x 9 = 72

D’où le carré de 85 :

7 225

2^ème exemple : soit à effectuer : 345 ²

On calcule mentalement 34 x 35 par le procédé donné en (2). 

On obtient 1 190.

 Le carré de 345 est donc 119 025

6 –  Multiplication réalisée sans inscrire les produits partiels.

Le procédé n’est pas, à vrai dire, une méthode de calcul purement mental, mais il permet de donner très rapidement le produit de deux nombres.

A) Le multiplicande et le multiplicateur ont deux chiffres significatifs.

Soit à multiplier 78 par 83. On pose l’opération comme de coutume, c’est-à-dire

     78
83
————-
6 474

Et l’on effectue mentalement les calculs suivants :

a) 8 X 3 = 24 ; on pose 4 sous les unités et l’on retient 2.

b) On fait la somme des produits en croix des quatre chiffres des unités, c’est-à-dire 7 x 3 = 21 ; 8 X 8 = 64 ; total 85 ; on ajoute la retenue 2, ce qui donne 87 ; on écrit 7 à la place des dizaines et l’on retient 8.

c) On effectue enfin le produit des deux derniers chiffres 7 x 8 = 56 ; auquel on ajoute le reste 8, ce qui donne 64 ; on pose 64 à gauche du chiffre des dizaines et l’on a le produit : 6 474.

Remarque : il est préférable d’ajouter immédiatement chacune des retenues. Ainsi, on ajoute 2 à 21, ce qui donne 23 et l’on calcule : 23 + 64 = 87.

B) Le multiplicande et le multiplicateur ont trois chiffres significatifs.

Soit à multiplier 695 par 327. On pose l’opération :

     695
327
————-
227 265

Et l’on effectue, comme précédemment, les calculs suivants :

a) 5 X 7 = 35 ; on écrit 5 au-dessous des unités et l’on retient 3.

b) 9 X 7 = 63 + la retenue 3 = 66 ; 5 x 2 = 10 ; total 76 ; on écrit 6 en avant de 5 et on retient 7

c) 6 x 7 = 42 + la retenue 7 = 49 ; 5 x 3 = 15 ; total 64 ; 9 x 2 = 18 ; 64 + 18 = 82 ; on pose 2 et on retient 8.

d) 6 X 2 = 12 + la retenue 8 = 20 ; 9 x 3 = 27 ; 20 + 27 = 47 ; on pose 7 et on retient 4.

e) 6 X 3 = 18 + la retenue 4 = 22 ; on pose 22.

Le résultat cherché est 227 265.

Remarque : si le multiplicateur n’a que deux chiffres, on peut remplacer le chiffre des centaines par un zéro. Bien entendu, une remarque analogue peut être faite à propos d’une multiplication quelconque.

Exemple : Soit à multiplier 735 par 28. On pose l’opération :

     735
028
————-
20 580

Et l’on effectue mentalement les calculs suivants

a) 5 X 8 = 40 ; on écrit 0 au-dessous des unités et l’on retient 4.

b) 3 X 8 = 24 + la retenue 4 = 28 ; 5 X 2 = 10 ; total 38 on pose 8 et l’on retient 3.

c) 7 x 8 = 56 + la retenue 3 = 59 ; 5 X 0 = 0 ; 3 X 2 = 6 ; total 65 ; on pose 5 et l’on retient 6.

d) 7 x 2 = 14 + la retenue 6 = 20 ; 3 x 0 = 0 ; total 20 ; on pose 0 et l’on retient 2.

e) 7 x 0 = 0 plus la retenue 2 ; on pose 2 et l’on obtient le produit définitif : 20 580.

C) Le multiplicande et le multiplicateur ont quatre chiffres significatifs.

Soit à multiplier 8 673 par 4 589. On pose l’opération 

         8 673
4 589
—————–
39 800 397

Et l’on effectue mentalement les calculs suivants

a) 3 x 9 = 27 ; on écrit 7 au-dessous des unités et l’on retient 2.

b) 7 X 9 = 63 + la retenue 2 = 65 ; 3 x 8 = 24 ; total 89 ; on pose 9 et l’on retient 8.

c) 6 X 9 = 54 + la retenue 8 = 62 ; 3 X 5 = 15 ; 7 x 8 = 56 ; total 133 ; on pose 3 et l’on retient 13;

d) 8 x 9 = 72 + la retenue 13 = 85 ; 3 x 4 = 12 ; 6 x 8 =48 ; 7 X 5 = 35 ; total 180 ; on pose 0 et l’on retient 18

e) 8 X 8 = 64 + la retenue 18 = 82 ; 7 X 4 = 28 ; 6 x 5 = 30 ; total 140 ; on pose 0 et l’on retient 14.

f) 8 X 5 = 40 + la retenue 14 = 54 ; 6 X 4 = 24 ; total 78 ; on pose 8 et l’on retient 7.

g) 8 X 4 = 32 + la retenue 7 = 39 ; on pose 39. 

Le produit cherché est 39 800 397.

 

D) Le multiplicande et le multiplicateur ont un nombre quelconque de chiffres significatifs.

Lorsque le multiplicande et le multiplicateur ont chacun plus de 4 chiffres significatifs, le mécanisme de l’opération ne change pas, mais il devient assez compliqué. Ainsi, soit à multiplier 238 756 par 12 321. On devra effectuer les calculs suivants :

a)                                                                      6 x 1 =             6

b)                                                   (5 X 1) + (6 x 2) =           17 

c)                                     (7 x 1) + (6 x 3) + (5 x 2) =          35  

d)                     (8 x 1) + (6 x 2) + (7 x 2) + (5 x 3) =         49   

e)      (3 x 1) + (6 x 1) + (8 x 2) + (5 x 2) + (7 x 3) =       56    

f)       (2 x 1) + (3 x 2) + (5 x 1) + (8 x 3) + (7 x 2) =     51     

g)                       (2 x 2) + (3 x 3) +(7 x 1) + (8 x 2) =    36      

h)                                    (2 x 3) + (3 x 2) + (8 x 1) =   20       

i)                                                  (2 x 2) + (3 X 1) =   7        

j)                                                                     2 x 1 = 2        

Division

Remarque : les symbole / et : ont ici exactement la même signification ; ils représentent tous les deux l’opérateur de la division. J’ai cependant préféré utiliser le symbole / (« slash ») sur cette page, pour des raisons purement visuelle : il se voit mieux que les deux points.

La méthode la plus habituellement employée en calcul mental est calquée sur le procédé utilisé dans la division écrite. Il n’y a donc pas lieu de la décrire.

En revanche, il est intéressant de signaler quelques procédés particuliers.

Pour diviser un nombre par 2, on le décompose en deux parties : l’une formée par le plus grand nombre de dizaines divisible par 2 et l’autre par un certain nombre d’unités. On effectue la division de ces deux parties et on fait le total des deux moitiés.

Exemple: 158 / 2

On a 15 dizaines. On en prend 14 et il reste 18 unités.

140 / 2 = 70

18 / 2 = 9

70 + 9 = 79

Remarque : on peut également arrondir le nombre à la dizaine supérieure, prendre la moitié de celle-ci et soustraire du résultat la moitié de ce que l’on a ajouté.

Exemple: 658 / 2

658 + 2 = 660 

660 / 2 = 330

330 – 1 = 329

Pour diviser un nombre par 3, on le décompose en deux parties : l’une formée par le plus grand nombre de dizaines divisible par 3 et l’autre par un certain nombre d’unités. On effectue la division de ces deux parties et on additionne les résultats.

Exemple : 255 / 3

On a 25 dizaines. On en prend 24 et il reste 15 unités. 

240 / 3 = 80

15 / 3 = 5

80 + 5 = 85

Remarque : on peut également arrondir le nombre à la dizaine supérieure, prendre le tiers de celle-ci et soustraire du résultat le tiers de ce que l’on a ajouté.

Exemple : 477 / 3

477 + 3 = 480

480 / 3 = 160

160 – 1 = 159

Pour diviser un nombre par 4, on en prend deux fois la moitié :

Exemple: 538 / 4

538 = 540 – 2

540 / 2 = 270

270 – 1 = 269

269 = 270 – 1

270 / 2 = 135

135 – 0,5 = 134,5

– De même qu’en ce qui concerne la multiplication, la division d’un nombre entier ou décimal par 10, 100, 1 000 Ion est immédiate puisqu’elle revient à placer une virgule à 1, 2, 3, n rangs vers la gauche à partir des unités, ou à reculer la virgule de 1, 2, 3, n rangs vers la gauche, et à remplacer par des zéros les unités manquantes.

– Pour diviser un nombre par 0,1, 0,01, 0,001, etc., on le multiplie par 10, 100, 1 000, etc.

– Pour diviser un nombre par 0,2, 0,3, 0,02, 0,03, etc., on le multiplie par 10, 100, 1 000, etc., et l’on divise le résultat par 2, 3, etc.

Exemple: 84 / 0,03

84 x 100 = 8 400

8 400 / 3 = 2 800.

– Pour diviser un nombre par 5, 50, 500, etc., on le divise par 10, 100, 1 000, etc., et l’on multiplie le résultat par 2. On peut aussi multiplier d’abord par 2 puis diviser le résultat par 10, 100, 1 000, etc.

Exemple : 480 / 50

480 / 100 = 4,8

4,8 x 2 = 9.6.

– Pour diviser un nombre par 0,05, 0,05, 0,005, etc., on le multiplie par 2, 20, 200, etc.

Exemple : 537 / 0,05

537 x 20 = 10 740

– Pour diviser un nombre par 0,25, on le multiplie par 4. 

Exemple : 125 / 0,25

125 x 4 = 500

Pour diviser un nombre par 2,5, 25, 250, etc., on le divise par 10, 100, 1 000, etc., et l’on multiplie le résultat par 4. On peut aussi multiplier d’abord le nombre par 4 et diviser le résultat par 10, 100, 1 000, etc.

Exemple : 1 600 / 25

1 600 / 100 = 16

16 x 4 = 64.

– Pour diviser un nombre par 0, 125, on le multiplie par 8..

Exemple : 1 / 0, 125

1 x 8 = 8.

– Pour diviser un nombre par 1,25, 12,5, 125, etc., on le divise par 10, 100, 1 000, etc., et l’on multiplie le résultat par 8. On peut aussi multiplier par 8 et diviser le résultat par 10, 100, 1 000, etc.

Exemple : 60 / 12,5

60 / 100 = 0,6

0, 6 x 8 = 4,8.

Remarque : pour diviser un nombre par 1,25, on peut en prendre les 4/5.

Exemple : 85 / 1,25

85 / 5 = 17

17 x 4 = 68.

– Pour diviser un nombre par 0,75, on en prend les 4/3.

Exemple : 63 / 0,75

63 / 3 = 21

21 x 4 = 84.

– Pour diviser un nombre par 7,5 ou 75, on le divise par 10, 100, 1 000, et l’on prend les 4/3 du résultat.

Exemple : 2 400 / 75

2 400 / 100 = 24

24 / 3 = 8 ;

8 x 4 = 32.

– Pour diviser un nombre par 1,5, on prend les 2/3.

Exemple : 75 / 1,5 

75 / 3 = 25

25 x 2 = 50.

Ou :

75 x 2 = 150

150 / 3 = 50.

– Pour diviser un nombre par 15, 150, on le divise par 10, 100, et l’on prend les 2/3 du résultat.

Exemple : 6,3 / 15

6,3 / 10 = 0,63

0,63 / 3 = 0,21

0,21 x 2 = 0,42.

– Pour diviser par 6, 8, 9, 12, 15, 18, etc., on opère par divisions successives.

On a, en effet

6 = 3 x 2

8 = 4 x 2

9 = 3 x 3

12 = 6 x 2 ou 4 x 3

15 = 5 x 3

18 = 6 x 3 ou 9 x 2

Exemple 136 / 8

136 / 4 = 34

34 / 2 = 17

Ou :

136 / 2 = 68

68 / 4 = 17

Exemple: 132 / 12

132 / 4 = 33

33 / 3 = 11

 

Ouf ! C’est fini ! Vous avez tout compris, ou je recommence ?? Le compte est bon ? Alors on arrête. Passons à un calcul d’un niveau encore plus extraordinaire : celui utilisé par les plus grands calculateurs prodiges de la planète. Les démonstrations des calculateurs prodiges sont rarement présentées comme des effets magiques, mais plutôt comme les exploits d’un cerveau supérieur. Je ne citerais qu’en passant les quatre effets de calculateur prodige que les magiciens ont mis à leur répertoire, à savoir :

• La détermination du jour de la semaine de n’importe quelle date annoncée par un spectateur
• Prédiction ou divination d’un nombre pensé mentalement par un spectateur
• La réalisation d’un carré magique dont le total est imposé à l’avance par un spectateur
• L’extraction ultrarapide de racines cubiques

Vous comprendrez que je ne peux pas laisser en libre circulation sur Internet tous les tours des grands magiciens et calculateurs prodiges, même si j’en connais un certain nombre. Parmi les 4 tours cités ci-dessus, je vais tout de même vous en expliquer un maintenant, car, en plus de son côté sensationnel, il peut entrer dans le cadre du développement et de l’utilisation de la mémoire. Il s’agit de l’extraction ultrarapide de la racine cubique d’un nombre.

Si d’autres tours de magie de ce type vous intéressent, vous pouvez néanmoins m’écrire, afin que je vous envoie en privé (par mail) le tour, ce qui évite de le laisser en permanence sur Internet. Il ne faut pas oublier qu’un tour dont tout le monde connaît le secret n’est plus un tour de magie.

Extraction Rapide de Racines Cubiques

La démonstration se déroule de la manière suivante: le magicien demande à un spectateur de choisir n’importe quel nombre compris entre 1 et 100, de l’élever au cube, et d’annoncer le résultat obtenu. Le magicien donne instantanément la racine cubique du nombre annoncé. Pour réaliser ce tour, il faut d’abord mémoriser les cubes des nombres de 1 à 10. Les voici:

1 – 1

2 – 8

3 – 27

4 – 64

5 – 125

6 – 216

7 – 343

8 – 512

9 – 729

10 – 1000

N’oubliez pas que pour ce tour, c’est avant tout la rapidité qui compte (à éviter, donc, les concaténations dont le décodage serait plus long que le calcul de la racine cubique elle-même …).

Un examen rapide de cette table montre que chaque cube se termine par un chiffre différent. Ce chiffre correspond à la racine cubique dans tous les cas sauf 2 et 3, et 7 et 8. Pour ces quatre cas, le dernier chiffre du cube est égal à la différence entre la racine cubique et 10.

Pour voir comment cette information est utilisée par le calculateur prodige, supposons qu’un spectateur annonce le cube 250047. Le dernier chiffre de ce nombre est 7, ce qui indique immédiatement au calculateur que le dernier chiffre de la racine cubique est 3. 

Le premier chiffre de la racine cubique est alors déterminé de la manière suivante : supprimez les trois derniers chiffres du cube (quel que soit le nombre de chiffres le composant) pour ne retenir que les chiffres restants. Dans cet exemple, il s’agit de 250. Dans la table ci-dessus, 250 se trouve entre les cubes de 6 et de 7. Le plus petit de ces deux chiffres – en l’occurrence 6 – correspond au premier chiffre de la racine du nombre annoncé. Par conséquent, la réponse correcte est 63.

Prenons un autre exemple afin que tout soit bien clair. Si le spectateur vous annonce le nombre 19683, le dernier chiffre, 3, indique que le dernier chiffre de la racine cubique est 7.

Éliminons les trois derniers chiffres dans 19683, ce qui nous laisse 19, qui est situé entre les racines cubiques de 2 et de 3. Le plus petit de ces deux chiffres est 2 ; par conséquent, la racine cubique de 19683 est 27.

A vrai dire, un calculateur prodige professionnel apprendrait par cœur les cubes de tous les nombres entre 1 et 100 (en utilisant la méthode des tables de rappel que vous connaissez), et utiliserait cette information pour calculer des cubes plus élevés. Mais la méthode que je viens de vous décrire est simple, et l’effet qu’elle permet de produire spectaculaire pour un public profane. Curieusement, il existe des règles encore plus simples pour trouver des racines de puissances supérieures à trois. Il est particulièrement facile de calculer des racines cinquièmes, n’importe quel nombre et sa puissance cinquième se terminant par le même chiffre.

Un dernier point, concernant les tours de magie.

A la fin du tour, ne dites absolument rien de la méthode utilisée, aux spectateurs curieux qui vont venir vous questionner. Laissez-les dans le doute, dans le mystère le plus total. Dites leur par exemple que vous avez simplement un don exceptionnel en matière de calcul mental, ce qui les agacera encore plus car ils ne pourront pas, en effet, dire le contraire !