Cube des nombres de deux chiffres

Pour les curieux, après avoir montré le carré des nombre de deux chiffres, il est possible d’obtenir quasiment directement chaque chiffre du résultat, pour le cube des nombres de 2 chiffres.

En partant de la formule (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, nous allons appliquer une règle similaire, nous permettant de générer les chiffres du résultat mais de droite à gauche, à cause des retenues.

Soit à trouver le cube de 24 (ici : a=2 et b=4). Le résultat est 13824.

– Nous cherchons d’abord b³, soit 4x4x4, nous obtenons (6)4. Je mets le 6 entre parenthèses pour montrer que c’est une retenue. Le 4 est bien le chiffre le plus à droite du résultat, nous gardons ce 4.

– Nous calculons maintenant 3ab² soit 3x2x4² = 96 + nos 6 de retenue font (10)2. Nous gardons le 2 et avons 10 en retenue.

– Nous calculons maintenant 3a²b soit 3×2²x4 = 48 + nos 10 de retenue font (5)8. Nous gardons le 8 et avons 5 de retenue.

– Enfin, nous calculons a³ soit 2x2x2 = 8 + nos 5 de retenue font 13 et nous conservons ces 2 chiffres.

Les chiffres conservés, de gauche à droite sont 13-8-2-4, c’est-à-dire 13824 qui est bien le cube de 24.

1 commentaire
  1. Thierry Martin dit

    Il est possible bien entendu de s’inspirer de la formule du binôme (a+b) puissance n pour calculer de la même façon un nombre de deux chiffres élévé à la puissance n.

    L’exemple ci-dessus illustre cet usage pour n=3.

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