Cube des nombres de deux chiffres

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Pour les curieux, après avoir montré le carré des nombre de deux chiffres, il est possible d’obtenir quasiment directement chaque chiffre du résultat, pour le cube des nombres de 2 chiffres.

En partant de la formule (a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³, nous allons appliquer une règle similaire, nous permettant de générer les chiffres du résultat mais de droite à gauche, à cause des retenues.

Soit à trouver le cube de 24 (ici : a=2 et b=4). Le résultat est 13824.

– Nous cherchons d’abord b³, soit 4x4x4, nous obtenons (6)4. Je mets le 6 entre parenthèses pour montrer que c’est une retenue. Le 4 est bien le chiffre le plus à droite du résultat, nous gardons ce 4.

– Nous calculons maintenant 3ab² soit 3x2x4² = 96 + nos 6 de retenue font (10)2. Nous gardons le 2 et avons 10 en retenue.

– Nous calculons maintenant 3a²b soit 3×2²x4 = 48 + nos 10 de retenue font (5)8. Nous gardons le 8 et avons 5 de retenue.

– Enfin, nous calculons a³ soit 2x2x2 = 8 + nos 5 de retenue font 13 et nous conservons ces 2 chiffres.

Les chiffres conservés, de gauche à droite sont 13-8-2-4, c’est-à-dire 13824 qui est bien le cube de 24.

1 commentaire

  1. Il est possible bien entendu de s’inspirer de la formule du binôme (a+b) puissance n pour calculer de la même façon un nombre de deux chiffres élévé à la puissance n.

    L’exemple ci-dessus illustre cet usage pour n=3.

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