L’énigme des prisonniers et des bonnets

Les énigmes avec des prisonniers sont passionnantes ! En voici une où les prisonniers ne risquent pas d’être mangés par des ours.

Énoncé

Cinq prisonniers marchent en file indienne, ils ne peuvent regarder que devant eux.
Ceci implique donc que le premier prisonnier ne voit aucun des autres; le deuxième ne voit que le premier; le troisième voit les deux premiers; le quatrième voit les trois premiers; et le cinquième voit les quatre prisonniers devant lui.

Chaque prisonnier porte un bonnet.  Deux bonnets sont blancs et trois bonnets sont bleus.

Si le troisième prisonnier est questionné sur la couleur de son bonnet, il ne peut pas la deviner.
Si la question est posée au deuxième prisonnier, il ne peut pas répondre non plus.
Par contre, si la question est posée au premier prisonnier il peut trouver la couleur de son bonnet.

Quelle est la couleur du bonnet du premier prisonnier ? Comment le déduire ?

Solution

Comprenons comment le premier prisonnier peut déduire à coup sûr la couleur de son bonnet en procédant étape par étape.

La question est d’abord posée au troisième prisonnier qui se voit incapable de répondre. Si il est incapable de répondre c’est parce que les deux bonnets des prisonniers qui sont devant lui sont de couleur différente.
Si ils avaient été tous deux blancs, le troisième prisonnier aurait pu affirmer que son bonnet était bleu.

Nous savons donc qu’il y a donc au moins un bonnet bleu porté par le premier ou le deuxième prisonnier.
Deux possibilités s’offrent à nous: il y a un bonnet bleu ou deux bonnets bleus.

La question est ensuite posée au deuxième prisonnier qui ne peut pas répondre. Si le bonnet du premier prisonnier avait été blanc, le deuxième prisonnier aurait pu déduire que le sien était bleu. Or, il ne peut pas répondre, ce qui implique que le bonnet du premier prisonnier est bleu !

 

4 commentaires
  1. Ann dit

    Bonjour,

    “La question est d’abord posée au troisième prisonnier qui se voit incapable de répondre. Si il est incapable de répondre c’est parce que les deux bonnets des prisonniers qui sont devant lui sont de couleur différente.
    Si ils avaient été tous deux blancs, le troisième prisonnier aurait pu affirmer que son bonnet était bleu Mais si les 2 bonnets devant P3 sont blancs il y a aussi la possibilité que le sien soit blanc. Comment peut-on affirmer que son bonnet sera bleu puisqu’il y a 3 bonnets blancs en tout ? Je sèche

  2. boubou dit

    par contre, votre enigme n’est pas très bien posée : il faut bien préciser dans l’énoncé que CHAQUE PRISONNIER ENTEND LES REPONSES DES PRISONNIERS PRECEDEMMENT INTERROGES (et se sert de ces infos). Tout est là, mais ce n’est pas mentionné. Merci

  3. philardine dit

    Bonjour Hugo,
    Je range les prisonniers ainsi P5 -> P4 -> P3 -> P2 -> P1 ; P1 en tête ne voit personne et P5 à la queue les voit tous.
    On interroge d’abord P3 qui ne sait pas quelle est sa couleur, c’est donc que P1 et P2 ne sont pas tous deux blancs et qu’ils peuvent être soit tous deux bleus, soit l’un bleu, l’autre blanc (Si P1 et P2 étaient blancs, P3 saurait qu’il est bleu).
    Par conséquent, de P1 et P2, l’un au moins est bleu.
    Ensuite, si P2 n’est pas sûr de sa propre couleur, c’est que P1 n’est pas blanc (sinon P2 saurait qu’il est bleu puisqu’il en faut au moins un).
    Donc P1 est bleu.

  4. Hugo dit

    Le deux premiers bonnets auraient aussi pu être tout les deux bleus. Dans ce cas le troisieme prisonnier n’aurait pas pu savoir la couleur du sien qui aurait pu être blanc ou bleu. Donc le premier prisonnier ne peut pas deduire avec certitude la couleur de son bonnet.
    Non?

Laisser un commentaire

Votre adresse email ne sera pas publiée.