Différence entre Intégrale et Primitive

En mathématiques, les notions d’intégrale et de primitive sont très étroitement liées, il est donc important de savoir les différencier ! Pour cela, cet article vous propose de comprendre la différence entre ces deux notions !

La première différence est qu’il faut parler d’une intégrale et des primitives.

– L’intégrale se présente de la façon suivante :

intégrale_différence

Lorsqu’on calcule une intégrale, on calcule un nombre.

Exemple d’application pour l’intégrale :

On cherche à calculer l’aire d’une porte carrée de hauteur 3m et de largeur 3m, avec nos formules de bases, nous savons que l’aire d’un carré est égale à côté x côté, ici nous avons : 3 x  3= 9, l’aire de la porte fait donc 9m² :

intégrale_exemple_du_carré

Ce résultat peut alors être vérifié en faisant un calcul avec une intégrale :

Le segment [a,b] correspond à la distance entre a et b, c’est-à-dire ici entre 1 et 4. La hauteur de la porte est 3, la fonction f(x) de la porte est donc constante et égale à 3, on obtient :

exemple_intégrale

On retrouve bien une aire de 9 m² !

– Les primitives se présentent de la façon suivante :

primitives_différence

Lorsqu’on calcule des primitives, on calcule une famille de fonctions.

Exemple d’application pour les primitives :

Pour comprendre les primitives, il est nécessaire de connaître les dérivées usuelles, mais pour l’exemple suivant, nous n’avons besoin que d’un seul type de dérivée : (xn)’ = nxn-1

La dérivée de x² est égale à 2x, et la dérivée de 2x est égale à 2 ; et bien pour déterminer les primitives, il faut partir dans l’autre sens, l’une des primitives de 2 est égale à 2x, et l’une des primitives de 2x est égale à x² ! Pour être plus rigoureux, il aurait même fallu dire par exemple que : les primitives de 2 sont égales à 2x + K avec K un nombre réel quelconque, ainsi que les primitives de 2x sont égales à x² + K.

Astuce :

Pour ne plus se tromper dans les termes et se souvenir à jamais qu’il existe une seule intégrale et plusieurs primitives , il faut remarquer que le mot “intégrale” est composé du préfixe “in” comme “un“, il n’y a donc qu’une seule intégrale possible !

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