L’énigme la plus difficile du monde est un casse-tête logique inventé par un mathématicien américain nommé George Boolos.
L’énigme des trois dieux
L’énoncé de l’énigme est le suivant: Trois dieux, A, B, et C sont nommés Vrai, Faux et Aléatoire (mais pas dans cet ordre). Vrai dit toujours la vérité, Faux ment toujours, tandis qu’Aléatoire dit vrai ou faux au hasard. Votre tâche est de déterminer l’identité de A, B et C en leur posant trois questions dont les réponses sont oui ou non; chaque question doit être posée individuellement (une question à un dieu). Les dieux parlent toutes les langues mais répondent dans leur propre langue dans laquelle les mots pour oui et non sont da et ja mais vous ne savez pas quel mot signifie quoi.
… alors comment faire pour démasquer l’identité des trois dieux avec seulement 3 questions ?
Le créateur de l’énigme, George Boolos, ajoute les trois points suivants (qui peuvent vous aider… ou vous confondre !):
- Un dieu peut être interrogé plusieurs fois (ce qui implique qu’un dieu peut ne jamais être interrogé).
- La deuxième question et le dieu à qui s’adresse la question peut dépendre de la réponse à la première interrogation. Cela va de même pour la dernière question (elle peut dépendre de la deuxième).
- Aléatoire choisit ses réponses au hasard en jouant à pile ou face (si la pièce tombe sur pile il dit da, si elle tombe sur face, il dit ja; ou l’inverse).
Nous allons décomposer les mécanismes logiques qui nécessitent d’être mobilisés pour arriver à la solution, profitez-en pour vous poser un instant et réfléchir… !
Comprendre DA et JA
DA et JA peuvent prêter à confusion pour plusieurs raisons: ce sont des mots aléatoires d’une langue inconnue et nous ne connaissons pas leur signification exacte: soit vrai, soit faux, mais impossible de savoir a priori lequel signifie vrai et lequel signifie faux.
En fait, cette complexité n’est pas une complexité en tant que telle, il s’agit plus d’un « enfumage », DA et JA agiraient pareil si les dieux répondaient « pomme » ou « poire ».
Il convient de se détacher de la signification de JA et DA en posant une question reposant sur une double négation (qui entraine de fait une affirmation par la règle: moins par moins donne plus).
Cette règle de la double négation permet de résoudre la plupart des énigmes de logique avec un personnage qui dit toujours la vérité et un autre qui dit toujours un mensonge.
Donc pour comprendre le mécanisme JA et DA, il suffit de poser une question inclusive dont vous connaissez la réponse du type: si je vous demandais si la pomme est un fruit, me répondriez-vous DA ?
Deux cas de figure par réponse donnée.
Si DA signifie OUI
- Le dieu qui dit la vérité sait qu’une pomme est un fruit (il pense donc OUI / DA). Sa réponse est OUI / DA.
- Le dieu qui ment sait qu’une pomme est un fruit (il pense donc NON / JA car il est menteur). Mais comme il est menteur, il est obligé de répondre DA / OUI.
Si DA signifie NON
- Le dieu qui dit la vérité sait que la pomme est un fruit (il pense donc OUI / JA). Sa réponse est donc NON / DA. (Vu que la question est: « si la pomme est un fruit, me répondriez-vous DA ? », il est obligé de répondre NON/ DA car il sait que la pomme est un fruit. Si il disait JA, cela signifierait en français: « Oui je vous répondrais que « non la pomme est un fruit », ce qui est illogique).
- Le dieu qui ment sait qu’une pomme est un fruit (mais il pense NON / DA car il est menteur). Comme il ment, il répond NON / DA à la question.
Il suffit de comprendre ce principe qui peut heurter un peu notre logique à première lecture pour résoudre cette énigme (comme la plupart des énigmes où demander de répondre vrai à une affirmation correcte permet de dévoiler celui qui ment de celui qui dit la vérité).
La solution en trois questions
Partant donc du principe que l’on pose une question en tant qu’affirmation en demandant au dieu si dans ce cas, il répond DA / OUI…
Première question: déterminer qui n’est pas aléatoire
Demander à B: « Si je vous demande si A est aléatoire, me répondriez-vous DA ? »
Si la réponse est DA, deux possibilités:
- Soit B est Aléatoire et a répondu au hasard.
- Soit B est Vrai ou Menteur.On sait que en tout cas C n’est pas Aléatoire.
Si la réponse est JA, deux possibilités:
- Soit B est Vrai ou Menteur.
- Soit B est Aléatoire.On sait que A n’est pas Aléatoire.
Ce qui nous indique après cette première question que A ou C qui n’est pas aléatoire.
Il faut donc aller plus loin et poser une question à A ou C qui sont identifiés comme non aléatoires.
Deuxième question: qui est A (ou C) ?
La deuxième question se pose à A ou à C: « Si je vous demandais « êtes-vous Vrai ? », répondriez-vous DA ? »
- Si la réponse est DA: A est Vrai.
- Si la réponse est JA: A est Faux.
On ne sait toujours pas avec certitude qui sont B et C, on pose donc une troisième question au dieu identifié comme Vrai pour déterminer B.
Troisième question: qui est B ?
La troisième question se pose donc au dieu identifié comme vrai, dans notre exemple: A.
« Si je vous demandais « Est-ce que B est Aléatoire ? » répondriez-vous DA ?
Cette dernière question permet de découvrir l’identité de B:
- Si A répond DA: B est Aléatoire.
- Si A répond JA: B est Menteur.
Conclusion
Il s’agit effectivement d’une énigme difficile car elle repose sur une suite logique de questions qui jouent sur la double négation (et son paradoxe pour les menteurs).
Dans ce type d’énigmes, il convient d’encapsuler une affirmation dans une question fermée: Si je vous demandais cette [affirmation], répondriez-vous CECI ?
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Bonjour.C’est très compliqué en effet et il faut avoir du cran pour ne pas lacher les explications au bout de 4 lignes !!!! J’avoue que je n’qi pas laché car j’était trop curieuse. Voila.Plume de Maya.
La solution pour déterminer l’identité de A, B et C dans l’énigme des trois dieux est la suivante :
Première question : Déterminer qui n’est pas aléatoire
Demander à B : « Si je vous demande si A est aléatoire, me répondriez-vous DA ? »
Si B répond DA, cela signifie que B est soit Aléatoire, soit Vrai, soit Menteur. Dans tous les cas, cela permet de déduire que C n’est pas Aléatoire.
Si B répond JA, cela signifie que B est soit Vrai, soit Menteur, soit Aléatoire. Dans tous les cas, cela permet de déduire que A n’est pas Aléatoire.
Deuxième question : Déterminer qui est Vrai
Demander à l’un des deux dieux non éliminés lors de la première question : « Si je vous demande si vous êtes Vrai, me répondriez-vous DA ? »
Si le dieu répond DA, cela signifie qu’il est Vrai.
Si le dieu répond JA, cela signifie que l’autre dieu non éliminé est Vrai.
Troisième question : Déterminer qui est Faux et qui est Aléatoire
Demander à n’importe quel dieu : « Si je vous demande si l’autre dieu est Faux, me répondriez-vous JA ? »
Si le dieu répond JA, cela signifie que l’autre dieu est Faux.
Si le dieu répond DA, cela signifie que l’autre dieu est Aléatoire.
L’énigme est vraiment balaise
Bonjour, je ne comprends pas ce passage :
Demander à B: « Si je vous demande si A est aléatoire, me répondriez-vous DA ? »
Si la réponse est DA, deux possibilités:
Soit B est Aléatoire et a répondu au hasard.
Soit B est Vrai ou Menteur. On sait que en tout cas C n’est pas Aléatoire.
Si B est menteur, et qu’il répond Da à la question, C peut donc être Aléatoire non ?
je viens de comprendre mon erreur et de l’astuce de la double négation , au temps pour moi :)
Bonsoir,
Pus-je vous demander pourquoi le dernier mot de votre article « CECI » est en majuscule ?
Bonjour Emmanuel,
Pour le mettre en exergue, j’aurais pu utiliser des guillemets aussi :)
Au plaisir,
Sam
Le CECI ne fait donc pas référence à une autre énigme que celle des trois dieux ?
Merci d’avoir pris le temps de me répondre.
Bonjour M. Zylberberg,
Il est possible de résoudre cette énigme sans utilisé la double négation.
Avez-vous déjà vu cette solution ?
Si non je peux vous la faire parvenir.
Bonjour Donald,
Avec joie, postez-la en réponse à mon commentaire :-)
Au plaisir,
Sam
Voici ma réponse.
Cette solution repose sur le fait que seul le Dieu à qui l’on pose une question répond.
Première question :
Question posé à « A » : Que répondrais « B » si je lui disais qu’il est le Dieu « Menteur » ?
3 résultats possibles :
1er « Da »
2ième « Ja »
3ième » « , (Aucune réponse)
Cas 3ième » « , (Aucune réponse) :
Pour la 3ième possibilité, c’est que le Dieu en « B » est « Aléatoire ». La question ne lui est pas posée, donc il ne répond pas. Et les Dieux « Vérité » et « Menteur » ne peuvent, donc, pas répondre à ce que « B » aurait répondu.
Deuxième question :
Question posé à « A » : Que répondrais-tu si je te disais que tu es le Dieu « Menteur » ?
Réponses possibles « Da » ou « Ja ». Dans les deux cas la réponse est « Faux ».
« Vérité » répond « Faux » et « Menteur » répond le contraire de la vérité « Faux ».
Pour l’exemple la réponse a été « Ja »
Donc on sait que « Ja » = « Faux » et « Da » = « Vrai ».
Troisième question :
Question posé à « A » : « Que répondrais « C » si je lui disais qu’il est le Dieu « Menteur ».
Si « A » est « Vérité », sa réponse sera « Ja » (« Faux »), car il sait que ce serais la réponse dite par « Menteur ».
« Ainsi nous avons : « A » = « Vérité », « B » = « Aléatoire » et « C » = « Menteur ». »
Si « A » est « Menteur », sa réponse sera « Da » (« Vrai »), car il sait ce que serais la réponse dite par « Vérité » (« Faux » et il dira son contraire).
« Ainsi nous avons : « A » = « Menteur », « B » = « Aléatoire » et « C » = « Vérité ». »
Cas 1er « Da » et 2ième « Ja »
À la première question nous avons eu une réponse.
((( 1er question posé à « A » : Que répondrais « B » si je lui disais qu’il est le Dieu « Menteur » ? )))
Pour l’exemple la réponse a été « Ja »
Pour ces cas il est évident que » Aléatoire » n’est pas en « B ».
Deuxième question :
Question posé à « B » : Que répondrais-tu si je te disais que tu es le Dieu « Menteur » ?
Réponses possibles « Da » ou « Ja ». Dans les deux cas la réponse est « Faux ».
« Vérité » répond « Faux » et « Menteur » répond le contraire de la vérité « Faux ».
Pour l’exemple la réponse a été « Ja »
Donc on sait que « Ja » = « Faux » et « Da » = « Vrai ».
Troisième question :
Question posé à « B » : « Que répondrais « C » si je lui disais qu’il est le Dieu « Menteur ».
Si « B » est « Vérité » et « C » est » Menteur » , sa réponse serais « Ja » (« Faux »), car il sait que ce sera la réponse dite par « Menteur ».
« Ainsi nous avons : « A » = « Aléatoire « , « B » = « Vérité » et « C » = « Menteur ».
Si « B » est « Menteur » et « C » est « Vérité », sa réponse sera « Da » (« Vrai »), car il sait que ce serais la réponse dite par « Vérité » (« Faux », il dira son contraire).
« Ainsi nous avons : « A » = « Aléatoire « , « B » = « Menteur » et « C » = « Vérité ».
ET finalement
Si « C » est « Aléatoire », nous n’aurons aucune réponse.
Donc, 3 questions de posées. Et il reste à déterminer qui en « A » et « B » sont les Dieux « Vérité » et « Menteur ».
Pour cela, nous prenons la réponse de la première question.
I.E. : «Question posé à « A » : Que répondrait « B » si je lui disais qu’il est le Dieu « Menteur » ?»
« Pour l’exemple la réponse a été « Ja » (« Faux ») »
Si « A » est « Vérité » et « B » est « Menteur », sa réponse sera « Ja » (« Faux »), car il sait que ce serais la réponse dite par « Menteur ».
« Ainsi nous avons : « A » = « Vérité « , « B » = « Menteur » et « C » = « Aléatoire « .
Si « A » est « Menteur » et « B » est « Vérité », sa réponse sera « Da » (« Vrai »), car il sait que ce serais la réponse dite par « Vérité » (« Faux », il dira son contraire).
« Ainsi nous avons : « A » = « Menteur », « B » = « Vérité » et « C » = « Aléatoire ».
Énigme résolue
Auteur : Donald Pouliot
Hey Donald !
Cette énigme suppose que les dieux ne peuvent répondre que par « Da » ou « Ja » et ne peuvent pas s’abstenir de répondre (auquel cas l question est invalide)
Sinon oui beaucoup d’autres solutions deviennent valides, parfois même en deux questions et laisseraient même le temps de savoir ce que « Da » et « Ja » veulent dire avec la troisième x3
AdrienB
Tel que posé, l’énigme ouvre la porte à une non réponse.
Il reste à déterminer si cette possibilité est valide.
Si oui, alors oui l’énigme se résout en 2 questions.
Merci pour votre commentaire.
Donald
Je ne comprends pas votre explication pour déterminer si DA est oui ou non. Dans votre exemple : les dieux vous répondent DA dans les deux cas. Cela ne nous aide donc pas à savoir qui répond quoi?
Vous ne connaissez pas la réponse et c’est pas logique ce que vous supposé
Que n’avez-vous pas compris Eugène ?
Bah enfaite là on sait toujours pas si DA signifie oui ou non, vous supposez que oui mais vous n’en savez rien
La signification de DA / JA n’a pas d’importance, c’est pour leurrer notre manière de raisonner. J’explique comment le comprendre et s’en défaire dans l’introduction (avant la solution donc) !