L’énigme des trois phares

Trois phares qui s’allument, s’éteignent, se rallument… de parfaits ingrédients pour notre énigme du lundi !

Sommaire de l'article

Énoncé

Sur la côte, il y a trois phares:

  • Le premier s’allume pendant 3 secondes, puis s’éteint pendant 3 secondes.
  • Le deuxième s’allume pendant 4 secondes, puis s’éteint pendant 4 secondes.
  • Le troisième s’allume pendant 5 secondes, puis s’éteint pendant 5 secondes.

Les trois lumières viennent de s’allumer ensemble.

1) A quel moment peut-on déterminer la première fois que les trois lumières s’éteignent en même temps ?

2) A quel moment peut-on déterminer la prochaine fois que les trois lumières s’allumeront en même temps ?

Indice

Il faut établir un graphique de la chronologie des allumages/extinctions des feux pour parvenir à trouver la réponse… !

Solution

Pour la première question (quand les trois lumières sont-elles éteintes en même temps), c’est assez simple.
Le troisième phare s’éteint au bout de 5 secondes, et pendant ce temps, le premier et le second sont également éteints. Les trois lumières s’éteignent donc juste après 5 secondes.

Il suffit de jeter un petit coup d’œil à notre infographie pour s’en rendre compte:

Tableau du temps d'allumage et d'extinction des lumières des trois phares en secondes
Tableau du temps d’allumage et d’extinction des lumières des trois phares en secondes.

Pour la seconde question, soit de savoir à quel moment les trois phares sont allumés en même temps, il convient de réfléchir comme suit:

  • Le premier phare s’allume toutes les 6 secondes.
  • Le deuxième phare s’allume toutes les 8 secondes.
  • Le troisième phare quant à lui s’allume toutes les 10 secondes. Ils se réuniront tous au multiple le moins commun de ces nombres.

La réponse à cette question se base sur les communs multiples.
Explications !
Le premier phare s’allume lorsque le nombre de secondes écoulées est un multiple de 6 : (0 seconde d’abord), puis 6 secondes, puis 12 secondes, etc.
Le deuxième phare s’allume lorsque le nombre de secondes écoulées est un multiple de 8 : (0 seconde d’abord), puis 8 secondes, puis 16 secondes, etc.
Le troisième phare s’allume lorsque le nombre de secondes écoulées est un multiple de 10 : (0 seconde d’abord), puis 10 secondes, puis 20 secondes, etc.

Pour trouver le moment où les trois phares sont allumés, vous devez trouver le nombre le plus petit qui est un multiple de 6, 8 et 10, ce qu’on appelle le plus petit commun multiple.

La façon d’y parvenir est de décomposer chaque nombre en ses nombres premiers :

  • 6 = 2×3
  • 8 = 2x2x2x2
  • 10 = 2×5

Vous pouvez ensuite voir que le plus petit commun multiple équivaut à 2x2x2x2x3x5x5 = 120. La réponse est donc 120 secondes (2 minutes) !

 

 

Laisser un commentaire

Votre adresse email ne sera pas publiée.

risus. consectetur vulputate, efficitur. id felis nunc tempus