Les énigmes avec des prisonniers sont passionnantes ! En voici une où les prisonniers ne risquent pas d’être mangés par des ours.
Énoncé
Cinq prisonniers marchent en file indienne, ils ne peuvent regarder que devant eux.
Ceci implique donc que le premier prisonnier ne voit aucun des autres; le deuxième ne voit que le premier; le troisième voit les deux premiers; le quatrième voit les trois premiers; et le cinquième voit les quatre prisonniers devant lui.
Chaque prisonnier porte un bonnet. Deux bonnets sont blancs et trois bonnets sont bleus.
Si le troisième prisonnier est questionné sur la couleur de son bonnet, il ne peut pas la deviner.
Si la question est posée au deuxième prisonnier, il ne peut pas répondre non plus.
Par contre, si la question est posée au premier prisonnier il peut trouver la couleur de son bonnet.
Quelle est la couleur du bonnet du premier prisonnier ? Comment le déduire ?
Solution
Comprenons comment le premier prisonnier peut déduire à coup sûr la couleur de son bonnet en procédant étape par étape.
La question est d’abord posée au troisième prisonnier qui se voit incapable de répondre. Si il est incapable de répondre c’est parce que les deux bonnets des prisonniers qui sont devant lui sont de couleur différente.
Si ils avaient été tous deux blancs, le troisième prisonnier aurait pu affirmer que son bonnet était bleu.
Nous savons donc qu’il y a donc au moins un bonnet bleu porté par le premier ou le deuxième prisonnier.
Deux possibilités s’offrent à nous: il y a un bonnet bleu ou deux bonnets bleus.
La question est ensuite posée au deuxième prisonnier qui ne peut pas répondre. Si le bonnet du premier prisonnier avait été blanc, le deuxième prisonnier aurait pu déduire que le sien était bleu. Or, il ne peut pas répondre, ce qui implique que le bonnet du premier prisonnier est bleu !
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Bonjour, Super,
Voir aussi « Le temps logique et l’assertion de certitude anticipée » de Jacques Lacan
Intéressant à lire
Le directeur de la prison fait comparaître trois détenus de choix et leur communique l’avis suivant :
« Pour des raisons que je n’ai pas à vous rapporter maintenant, messieurs, je dois libérer un d’entre vous. Pour décider lequel, j’en remets le sort à une épreuve que vous allez courir, s’il vous agrée. »
« Vous êtes trois ici présents. Voici cinq disques qui ne diffèrent que par leur couleur :
trois sont blancs, et deux noirs. Sans lui faire connaître duquel j’aurai fait choix, je vais fixer à chacun de vous un de ces disques entre les deux épaules, c’est-à-dire hors de la portée directe de son regard, toute possibilité indirecte d’y atteindre par la vue étant également exclue par l’absence ici aucun moyen de se mirer. »
« Dès lors, tout loisir vous sera laissé de considérer vos compagnons et les disques dont chacun d’eux se montrera porteur, sans qu’il vous soit permis, bien entendu, de vous communiquer l’un à l’autre le résultat de votre inspection. Ce qu’au reste votre intérêt seul vous interdirait. Car c’est le premier à pouvoir en conclure sa propre couleur qui doit bénéficier de la mesure libératoire dont nous disposons. »
« Encore faudra-t-il que sa conclusion soit fondée sur des motifs de logique, et non seulement de probabilité. À cet effet, il est convenu que, dès que l’un d’entre vous sera prêt à en formuler une telle, il franchira cette porte afin que, pris à part, il soit jugé sur sa réponse. »
bonjour,
je ne comprends pas comment le 1e peut savoir la couleur de son bonnet …
Qui peut me ré expliquer ,
merci
Le 3eme peut deviner la couleur de son bonnet seulement si celui-ci voie 2 bonnet blanc devant lui, or il ne peux pas répondre donc ça veux dire qu’il voie devant lui soit un 2 bonnet bleu soit 1 bonnet bleu et 1 bonnet blanc .
Vue que le 3eme n’a pas répondu, le 2eme pourrais deviner la couleur qu’il a sur la tête seulement si le 1er a un bonnet blanc sauf qu’il ne répond pas cela veux dire que celui devant lui a un bonnet bleu.
Mais c’est très foireux parce-qu’il n’est pas précisé que les prisonniers communiquent entre eux, ni même que le 1er est au courant qu’il est suivit par les autres ♀️
Bonjour,
« La question est d’abord posée au troisième prisonnier qui se voit incapable de répondre. Si il est incapable de répondre c’est parce que les deux bonnets des prisonniers qui sont devant lui sont de couleur différente.
Si ils avaient été tous deux blancs, le troisième prisonnier aurait pu affirmer que son bonnet était bleu Mais si les 2 bonnets devant P3 sont blancs il y a aussi la possibilité que le sien soit blanc. Comment peut-on affirmer que son bonnet sera bleu puisqu’il y a 3 bonnets blancs en tout ? Je sèche
par contre, votre enigme n’est pas très bien posée : il faut bien préciser dans l’énoncé que CHAQUE PRISONNIER ENTEND LES REPONSES DES PRISONNIERS PRECEDEMMENT INTERROGES (et se sert de ces infos). Tout est là, mais ce n’est pas mentionné. Merci
Bonjour Hugo,
Je range les prisonniers ainsi P5 -> P4 -> P3 -> P2 -> P1 ; P1 en tête ne voit personne et P5 à la queue les voit tous.
On interroge d’abord P3 qui ne sait pas quelle est sa couleur, c’est donc que P1 et P2 ne sont pas tous deux blancs et qu’ils peuvent être soit tous deux bleus, soit l’un bleu, l’autre blanc (Si P1 et P2 étaient blancs, P3 saurait qu’il est bleu).
Par conséquent, de P1 et P2, l’un au moins est bleu.
Ensuite, si P2 n’est pas sûr de sa propre couleur, c’est que P1 n’est pas blanc (sinon P2 saurait qu’il est bleu puisqu’il en faut au moins un).
Donc P1 est bleu.
Le deux premiers bonnets auraient aussi pu être tout les deux bleus. Dans ce cas le troisieme prisonnier n’aurait pas pu savoir la couleur du sien qui aurait pu être blanc ou bleu. Donc le premier prisonnier ne peut pas deduire avec certitude la couleur de son bonnet.
Non?
Tout à fait d’accord avec vous
Pas du tout.
Imaginons que P5 et P4 sont blancs et donc que P3, P2 et P1 sont bleus, et bien P3 ne peut pas répondre car le sien est peut-être blanc. Il ne peut pas savoir à 100% la couleur de son bonnet.
Dans ce cas, on pose la question à P2 qui ne peut pas répondre. Si P1 et P2 avaient des bonnets blancs, alors P3 aurait su qu’il portait un bonnet bleu et aurait répondu… mais il ne l’a pas fait. Et là, on sait que P2 ne peut pas répondre !
La seule et unique possibilité est que P1 porte un bonnet bleu car s’il avait un blanc et que P3 ne pouvait pas répondre, alors P2 aurait su répondre… et pourtant non.