L’énigme la plus difficile du monde est un casse-tête logique inventé par un mathématicien américain nommé George Boolos.
L’énigme des trois dieux
L’énoncé de l’énigme est le suivant: Trois dieux, A, B, et C sont nommés Vrai, Faux et Aléatoire (mais pas dans cet ordre). Vrai dit toujours la vérité, Faux ment toujours, tandis qu’Aléatoire dit vrai ou faux au hasard. Votre tâche est de déterminer l’identité de A, B et C en leur posant trois questions dont les réponses sont oui ou non; chaque question doit être posée individuellement (une question à un dieu). Les dieux parlent toutes les langues mais répondent dans leur propre langue dans laquelle les mots pour oui et non sont da et ja mais vous ne savez pas quel mot signifie quoi.
… alors comment faire pour démasquer l’identité des trois dieux avec seulement 3 questions ?
Le créateur de l’énigme, George Boolos, ajoute les trois points suivants (qui peuvent vous aider… ou vous confondre !):
- Un dieu peut être interrogé plusieurs fois (ce qui implique qu’un dieu peut ne jamais être interrogé).
- La deuxième question et le dieu à qui s’adresse la question peut dépendre de la réponse à la première interrogation. Cela va de même pour la dernière question (elle peut dépendre de la deuxième).
- Aléatoire choisit ses réponses au hasard en jouant à pile ou face (si la pièce tombe sur pile il dit da, si elle tombe sur face, il dit ja; ou l’inverse).
Nous allons décomposer les mécanismes logiques qui nécessitent d’être mobilisés pour arriver à la solution, profitez-en pour vous poser un instant et réfléchir… !
Comprendre DA et JA
DA et JA peuvent prêter à confusion pour plusieurs raisons: ce sont des mots aléatoires d’une langue inconnue et nous ne connaissons pas leur signification exacte: soit vrai, soit faux, mais impossible de savoir a priori lequel signifie vrai et lequel signifie faux.
En fait, cette complexité n’est pas une complexité en tant que telle, il s’agit plus d’un « enfumage », DA et JA agiraient pareil si les dieux répondaient « pomme » ou « poire ».
Il convient de se détacher de la signification de JA et DA en posant une question reposant sur une double négation (qui entraine de fait une affirmation par la règle: moins par moins donne plus).
Cette règle de la double négation permet de résoudre la plupart des énigmes de logique avec un personnage qui dit toujours la vérité et un autre qui dit toujours un mensonge.
Donc pour comprendre le mécanisme JA et DA, il suffit de poser une question inclusive dont vous connaissez la réponse du type: si je vous demandais si la pomme est un fruit, me répondriez-vous DA ?
Deux cas de figure par réponse donnée.
Si DA signifie OUI
- Le dieu qui dit la vérité sait qu’une pomme est un fruit (il pense donc OUI / DA). Sa réponse est OUI / DA.
- Le dieu qui ment sait qu’une pomme est un fruit (il pense donc NON / JA car il est menteur). Mais comme il est menteur, il est obligé de répondre DA / OUI.
Si DA signifie NON
- Le dieu qui dit la vérité sait que la pomme est un fruit (il pense donc OUI / JA). Sa réponse est donc NON / DA. (Vu que la question est: « si la pomme est un fruit, me répondriez-vous DA ? », il est obligé de répondre NON/ DA car il sait que la pomme est un fruit. Si il disait JA, cela signifierait en français: « Oui je vous répondrais que « non la pomme est un fruit », ce qui est illogique).
- Le dieu qui ment sait qu’une pomme est un fruit (mais il pense NON / DA car il est menteur). Comme il ment, il répond NON / DA à la question.
Il suffit de comprendre ce principe qui peut heurter un peu notre logique à première lecture pour résoudre cette énigme (comme la plupart des énigmes où demander de répondre vrai à une affirmation correcte permet de dévoiler celui qui ment de celui qui dit la vérité).
La solution en trois questions
Partant donc du principe que l’on pose une question en tant qu’affirmation en demandant au dieu si dans ce cas, il répond DA / OUI…
Première question: déterminer qui n’est pas aléatoire
Demander à B: « Si je vous demande si A est aléatoire, me répondriez-vous DA ? »
Si la réponse est DA, deux possibilités:
- Soit B est Aléatoire et a répondu au hasard.
- Soit B est Vrai ou Menteur.On sait que en tout cas C n’est pas Aléatoire.
Si la réponse est JA, deux possibilités:
- Soit B est Vrai ou Menteur.
- Soit B est Aléatoire.On sait que A n’est pas Aléatoire.
Ce qui nous indique après cette première question que A ou C qui n’est pas aléatoire.
Il faut donc aller plus loin et poser une question à A ou C qui sont identifiés comme non aléatoires.
Deuxième question: qui est A (ou C) ?
La deuxième question se pose à A ou à C: « Si je vous demandais « êtes-vous Vrai ? », répondriez-vous DA ? »
- Si la réponse est DA: A est Vrai.
- Si la réponse est JA: A est Faux.
On ne sait toujours pas avec certitude qui sont B et C, on pose donc une troisième question au dieu identifié comme Vrai pour déterminer B.
Troisième question: qui est B ?
La troisième question se pose donc au dieu identifié comme vrai, dans notre exemple: A.
« Si je vous demandais « Est-ce que B est Aléatoire ? » répondriez-vous DA ?
Cette dernière question permet de découvrir l’identité de B:
- Si A répond DA: B est Aléatoire.
- Si A répond JA: B est Menteur.
Conclusion
Il s’agit effectivement d’une énigme difficile car elle repose sur une suite logique de questions qui jouent sur la double négation (et son paradoxe pour les menteurs).
Dans ce type d’énigmes, il convient d’encapsuler une affirmation dans une question fermée: Si je vous demandais cette [affirmation], répondriez-vous CECI ?
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Mais si on pose la question a dieu le vrai en A ou au menteur B puisque la reponse sera la même si j’ai bien suivi le raisonnement.
« si je demande a C s’il est aleatoire me repondrait il oui . » et bien la reponse c’est le silence L’ennoncé ne la pas precisé. Il ne peut pas savoir vu que le type repond au hazard. C’est pour moi le fondement de l’enigme . il n Y a AUcune reponse Dieu se tait
et le menteur aussi habituer a mentir ma question le fait bugggger
comment dieu pourrait repoudre par oui ou non sur une question dont il ne connait pas la reponse.
allez recommencez a creuser je vais me coucher
Pour résoudre ce problème, voici une série de trois questions stratégiques :
Question 1 : Posons une question à deux des personnages, par exemple A et B : « Si je demandais à C quelle est la réponse à cette question, dirait-il da ? ».
Si la réponse est « da », alors nous savons que C n’est pas Aléatoire, car Vrai répondrait « da » à la question de C, et Faux répondrait « ja ». Donc, si la réponse est « da », nous savons que C est soit Vrai, soit Faux.
Si la réponse est « ja », alors nous savons que C est Aléatoire, car Aléatoire répondrait au hasard.
Question 2 : Posons maintenant une question à un des personnages qui n’a pas été impliqué dans la première question, supposons C : « Si je vous demandais si vous êtes Aléatoire, répondriez-vous da ? ».
Si la réponse est « da », alors C est Vrai, car Vrai répond toujours la vérité.
Si la réponse est « ja », alors C est Faux, car Faux répond toujours le contraire de la vérité.
Question 3 : Maintenant, nous avons identifié deux des personnages. Pour identifier le troisième, posons une question à l’un des personnages déjà identifiés, supposons A : « Si je vous demandais si B est Aléatoire, répondriez-vous da ? ».
Si la réponse est « da », alors A est Vrai et B est Aléatoire.
Si la réponse est « ja », alors A est Faux et B est Aléatoire.
En posant ces trois questions stratégiques, nous pouvons déterminer les identités des trois personnages.
Solution en DEUX questions. Si et seulement si.
Si vous êtes d’accord avec cette prémisse : Seul le Dieu à qui l’on pose une question répond.
((( Basé sur l’élément de l’énigme qui dit : « Un dieu peut être interrogé plusieurs fois (ce qui implique qu’un dieu peut ne jamais être interrogé). » Ce qui implique aussi, qu’un Dieu non interrogé ne répond pas. )))
La formulation de la question posé, lorsque nous avons la certitude qu’elle concerne « Vérité » et « Menteur », permet de savoir lequel répond.
Exemple. Question posé à A. Si je demandais à B si il est « Vérité ». Sa réponse serait-elle DA ?
Si « Vérité » est en A et que DA signifie oui. Il répond: DA/oui que « Menteur » répondrait oui.
Si DA signifie non. Il répond: DA/non que « Menteur » répondrait non.
Si «Menteur» est en A et que DA signifie oui. Il répond: JA/non que « Vérité » répondrait oui.
Si DA signifie non. Il répond: JA/oui que « Vérité » répondrait non.
Donc si la réponse est DA c’est « Vérité » qui répond. Et, lorsque la réponse est JA c’est « Menteur » qui répond.
Si « Aléatoire » avait été en B, N’étant pas questionné, il ne répond pas. Ainsi le Dieu en A ne peut répondre. Nous sommes dans une situation de non réponse. ((( Conséquence de la prémisse. )))
Maintenant les éléments sont placés, voici la solution.
Première question : Question posé à A. Si je demandais à B si il est « Vérité ». Sa réponse serait-elle DA ?
Si aucune réponse, c’est que « Aléatoire » est en B.
Et la deuxième question est . : Question posé à A. Si je demandais à C si il est « Vérité ». Sa réponse serait-elle DA ?
Si la réponse est DA, C’est « Vérité » qui répond.
Ainsi, « Vérité » est en A, « Aléatoire » est en B et « Menteur » est en C.
Si la réponse est JA, C’est « Menteur » qui répond.
Ainsi, « Menteur » est en A, « Aléatoire » est en B et « Vérité » est en C.
À la première question, si nous avons eu une réponse, seule certitude, c’est que « Aléatoire » n’est pas en B.
Donc la deuxième question devient. : Question posé à B. Si je demandais à C si il est « Vérité ». Sa réponse serait-elle DA ?
Si on a une réponse, c’est que « Aléatoire » est en A.
Si la réponse est DA, C’est « Vérité » qui répond.
Ainsi, « Aléatoire » est en A, « Vérité » est en B et « Menteur » est en C.
Si la réponse est JA, C’est « Menteur » qui répond.
Ainsi, « Aléatoire » est en A, « Menteur » est en B et « Vérité » est en C.
Et si à la deuxième question, nous n’avons pas de réponse. C’est que « Aléatoire » est en C.
Nous prenons alors la réponse de la première question.
Si la réponse a été DA, C’est « Vérité » qui répondait.
Ainsi, « Vérité » est en A, « Menteur » est en B et « Aléatoire » est en C.
Si la réponse a été JA, C’est « Menteur » qui répondait.
Ainsi, « Menteur » est en A, « Vérité » est en B et « Aléatoire » est en C.
Toutes les possibilités sont couvertes. Énigme résolue en DEUX questions.
Merci de faire un commentaire, pour indiquer si vous considérez cette solution valable ou pas.
Votre opinion est aussi bonne que la mienne.
Auteur : Donald Pouliot