Qu’est-ce qu’une fractale et comment se forment-elles dans la nature ?

Une fractale est un objet mathématique qui a la même apparence à différentes échelles de longueur. Cela signifie que lorsque l’on effectue un zoom avant sur un objet ayant une forme fractale, on observe la même forme que si l’on effectue un zoom arrière.

 

 

Exemple de zoom sur un flocon de neige
La décomposition d’un flocon de neige comme forme fractale. Source

Par ailleurs, les fractales dans la nature ne sont pas de “vraies” fractales, car les fractales sont mathématiquement infinies (il n’y a pas de limite à la taille de l’échelle, le modèle sera toujours le même).

Exemple de zoom infini fractal
Un exemple de zoom “infini” dans une forme fractale de flocon de neige.

Les fractales se forment dans la nature parce qu’il est plus facile pour les structures vivantes de fonctionner si elles sont composées de nombreuses parties minuscules, plutôt que d’une seule grande masse. Une masse de cellules groupées qui sont régulées individuellement est plus facile à entretenir qu’une seule cellule géante. Par exemple, imaginons qu’un arbre soit constitué d’une seule cellule géante. Il serait beaucoup plus difficile de transporter des nutriments d’une extrémité à l’autre de cette cellule que de transporter des nutriments d’une petite cellule à l’autre tout au long de l’arbre. Ainsi, les structures naturelles ont tendance à être constituées de fractales plutôt que de gros morceaux.

Fractale dans la nature
Fractale dans la nature, l’exemple de la fougère.

La raison pour laquelle nous appelons cette branche de fougère et cette feuille de fougère une fractale est que la forme globale de la branche se reflète dans la forme de chaque feuille, qui se reflète à son tour dans la forme de chaque partie distincte de chaque feuille. Les arbres peuvent être un autre exemple, où chaque grande branche comporte de nombreuses petites branches disposées selon un certain modèle, et chaque petite branche comporte des branches plus petites disposées selon un modèle similaire. Quant à savoir comment les fractales se forment dans la nature, nous ne le savons pas vraiment. Notre compréhension de la façon dont les organismes construisent leurs parties n’explique pas de manière adéquate comment ce processus de construction conduit à des structures fractales apparentes dans certains organismes (en d’autres termes, il n’est pas adéquat de dire que les processus biochimiques/biologiques dans le cadre de notre compréhension conduisent naturellement à l’apparition de structures fractales parce qu’il n’y a pas de lien inné et logique entre notre compréhension des détails de ces processus et l’apparence finale).

 

 

Sam Zylberberg
Les derniers articles par Sam Zylberberg (tout voir)

Laisser un commentaire