L’énigme du nénuphar et de l’étang

Nouvelle énigme qui fait appel à votre logique, celle du nénuphar géant qui grandit grandit et grandit jusqu’à occuper toute la surface d’un étang !

Énoncé

Un nénuphar se trouve dans un étang, chaque jour il double de taille.
Il recouvre la totalité de l’étang en un mois (30 jours). Quel jour avait-t-il couvert la moitié de l’étang ?

Réfléchissez un peu et ensuite passez à la solution !

Solution

Vous avez répondu 15 jours ? Raté ! La bonne réponse est 29 jours !

Tâchons de comprendre !

La croissance du nénuphar dépend de sa taille la veille. Le deuxième jour, il fait le double du premier (et il était minuscule) mais plus il est grand, plus il grandit. C’est pourquoi c’est seulement la avant dernier jour que le nénuphar couvre la moitié de l’étang, car le dernier jour il le recouvre entièrement.

La logique mathématique derrière l’énigme du nénuphar est celle des exponentielles.

Variante

L’énigme du nénuphar peut être racontée de différentes manières et avec des données supplémentaires, mais sa résolution suit toujours le même principe.
Voici une variante avec deux nénuphars !

Un nénuphar double de taille tous les ans. 10 ans plus tard il recouvre l’intégralité de l’étang.
Si deux nénuphars étaient présents au départ, quand aurait été recouvert l’étang en entier ? 5 ans ? Raté !

La réponse est 9 ans évidemment, car à la huitième année chaque nénuphar couvre un quart de l’eau, et en doublant de taille la neuvième année ils occupent chacun 50% de l’étang !

 

Sam Zylberberg

5 réflexions au sujet de “L’énigme du nénuphar et de l’étang”

  1. avec un peu de coherence le sujet aurait été interessant , mais c’est n’importe quoi
    un néphurar double de taille en 1 jour ou en 1 an ?
    un nénuphar est capable de doubler de taille dans des directions différentes ?
    si non , alors il faut au départ un nenuphar parfaitement centré dans un étang parfaitement circulaire
    ou encore mieux , comment 2 nenuphars circulaires peuvent recouvrir un etang ?

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  2. Bonjour,
    Il peut y avoir également un sens linguistique dans cette énigme à savoir qu’elle est la grandeur exprimée par le mot “taille”. La taille est une dimension exprimant usuellement une longueur. Ainsi lorsque je vous demande qu’elle est la taille de votre pantalon vous allez me donner deux longueurs à savoir la hauteur à l’entre jambe et le tour de taille ;) et non pas son volume ou sa surface. De la même façon si je vous demande qu’elle est la taille du nénuphar vous me direz spontanément “il fait 2 m de diamètre” et non pas “il fait environ 6 m²”. Donc lorsque le nénuphar double de taille, c’est en réalité son diamètre qui double par conséquent sa surface quadruple. Suivant cette logique au matin du 29ème jour le nénuphar n’occupait d’un quart de la surface de l’étang, et débutant la récurrence à minuit, le nénuphar occupe la moitié de l’étang qu’à midi.
    L’énigme est une suite géométrique de raison 4 suivant la relation de récurrence S_(n+1)=4*S_(n) ; S_(30)=1, de terme général S_(n)=(1/4^30)*4^n en prenant la surface de l’étang égale à 1. En résolvant l’équation :
    (1/4^30)*4^x=1/2;
    -30*ln(4)+x*ln(4)=-ln(2);
    (x-30)*2*ln(2)=-ln(2); avec ln(4)=ln(2^2)=2ln(2)
    x=30-1/2;
    x=29,5

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    • Ouhaa!
      Mais vous êtes dans votre monde! (uniquement)
      Einstein ; disait: si un adulte ne peut se faire comprendre par un enfant de 6 ans;
      c’est qu’il ne comprend pas lui même.(Un truc du genre)

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